1 . 已知椭圆的离心率为，且与双曲线有相同的焦距．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为，过左焦点的直线交椭圆于两点（其中点在轴上方），求与的面积之比的取值范围．

2 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为、，直线过右焦点且与双曲线交于、两点.
(1)若双曲线的离心率为，虚轴长为，求双曲线的焦点坐标；
(2)设，，若的斜率存在，且，求的斜率；
(3)设的斜率为，且，求双曲线的离心率.

3 . 已知双曲线，过点作直线l和曲线C交于A，B两点.
(1)求双曲线C的焦点和它的渐近线；
(2)若，点A在第一象限，轴，垂足为H，连结，求直线斜率的取值范围；
(3)过点T作另一条直线m，m和曲线C交于E，F两点.问是否存在实数t，使得和同时成立.如果存在，求出满足条件的实数t的取值集合；如果不存在，请说明理由.

4 . 在平面直角坐标系中，双曲线的左、右两个焦点为、，动点P满足．
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，问：线段上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，请给出证明：若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆C过点，若直线l与直线平行且与椭圆C相交于点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求三角形面积的最大值.

7 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线.
（1）设F是的左焦点，E是右支上一点. 若，求过E点的坐标；
（2）设斜率为1的直线m交于P、Q两点，若m与圆相切，求证：；

8 . 若中心在原点的椭圆与双曲线有共同的焦点，且它们的离心率互为倒数，圆的直径是椭圆的长轴，C是椭圆的上顶点，动直线AB过C点且与圆交于A、B两点，CD垂直于AB交椭圆于点D．

（1）求椭圆的方程；
（2）求面积的最大值，并求此时直线AB的方程．

9 . 已知椭圆的中心在坐标原点，其焦点与双曲线的焦点重合，且椭圆的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过双曲线的右顶点作直线与椭圆交于不同的两点.
①设，当为定值时，求的值；
②设点是椭圆上的一点，满足，记的面积为的面积为，求的取值范围.

10 . 已知双曲线的焦点是椭圆：的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.
（1）求椭圆的方程；
（2）设动点，在椭圆上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.