解题方法
1 . 根据下列条件求双曲线的标准方程.
(1)双曲线
经过点
,
,焦点在x轴上;
(2)经过点
,且与双曲线
有相同的焦点.
(1)双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5ec7fa23be9cbe9a50607ea6bc8a4ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/542df92a66cf4e30d5abbde985606ba9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1225fd03e8e8730dac8487dae5387635.png)
(2)经过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab17fd1c6646342ab0ee688876be39ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/311f4e2e5bdfbb147f32a6421c80a8f7.png)
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解题方法
2 . 根据下列条件,求双曲线的标准方程.
(1)与双曲线
有公共焦点,且经过点
.
(2)焦点为
,且渐近线方程为
.
(1)与双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ed6b0153df14ece9e9e20e6dbc57a22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa4c28bc322742ba8403b9b80c8c06f7.png)
(2)焦点为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ba3a33dd1fe25e4c1a62bd9c5902e62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f10273b05ad8210d8db07639c4d149fd.png)
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2021-11-14更新
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101次组卷
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3卷引用:河北省邯郸市八校联盟(永年一中、大化一中等)2021-2022学年高二上学期期中数学试题
河北省邯郸市八校联盟(永年一中、大化一中等)2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖南省百校联考2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题3.8 双曲线的标准方程和性质-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 解答下列两个小题:
(1)双曲线
:
离心率为
,且点
在双曲线
上,求
的方程;
(2)双曲线
实轴长为2,且双曲线
与椭圆
的焦点相同,求双曲线
的标准方程.
(1)双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3040b6c904477030ecf8ba20b2b18759.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f21c7162941d2b54ebafb1795599195.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c763113a1fc48e8acc83787b8cd24eec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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2021-08-02更新
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2171次组卷
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18卷引用:四川省资阳市2020-2021学年高二下学期期末质量检测文科数学试题
四川省资阳市2020-2021学年高二下学期期末质量检测文科数学试题四川省资阳市2020-2021学年高二下学期期末质量检测理科数学试题(已下线)3.2.2双曲线的几何性质(备作业)-【上好课】-2021-2022学年高二数学同步备课系列(苏教版2019必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程(基础卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(基础过关)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)试卷09(第1章-3.2双曲线)-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练(苏教版2019选择性必修第一册)陕西省渭南市大荔县2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题(已下线)第06讲 双曲线 (精练)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(A卷·知识通关练)(3)(已下线)第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程(A卷·知识通关练)(2)天津市西青区第九十五中学益中学校2022-2023学年高二上学期期中阶段性检测数学试题河南省周口市郸城县英才中学高中部2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题湖南省衡阳市衡阳县2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题3.4 圆锥曲线的方程(基础巩固卷)-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题4.1 全册综合检测卷1-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(1)(已下线)3.2 双曲线(练习)-高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第一册)江苏省南京市第五高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
4 . 如图所示,在平面直角坐标系
中,点
绕坐标原点
逆时针旋转角
至点
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/0f3cb248-ea1c-49b1-864d-55830d1210d1.png?resizew=212)
(1)试证明点的旋转坐标公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b519e490e2a73e8b6455f2c6647a713.png)
(2)设
,点
绕坐标原点
逆时针旋转角
至点
,点
再绕坐标原点
旋转角
至点
,且直线
的斜率
,求角
的值;
(3)试证明方程
的曲线
是双曲线,并求其焦点坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8701e0cce437edc830438b4fe6277d89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/039b02af8364c4714df617a9278eb0fe.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/0f3cb248-ea1c-49b1-864d-55830d1210d1.png?resizew=212)
(1)试证明点的旋转坐标公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b519e490e2a73e8b6455f2c6647a713.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8dd8b1de493e4027839ccdeeac69e14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfac6a734705249042747a8367c5b94c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4a949c00526fddf435423272cf10f25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b02f266bd253738e315e84231235f0d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
(3)试证明方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3329a078a2704772b46cf74278b7397.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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解题方法
5 . 求下列双曲线的标准方程
(1)与双曲线
有共同渐近线,且过点
;
(2)与双曲线
有公共焦点,且过点
(1)与双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c58fa4a337f0b81b991fb32e8e6e3c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5c2dad30849d26d41dbf9374bbfc17d.png)
(2)与双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/421d518bbdc7ecbb69bd8b6eb697ce4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca5526094064b38c114ad2bdfbccf2b8.png)
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2021-08-11更新
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1587次组卷
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3卷引用:广东省佛山市南海区狮山高级中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
6 . (1)已知双曲线的一条渐近线方程是
,焦距为
,求此双曲线的标准方程;
(2)求以双曲线
的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆标准方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4541bd6a12515d83b3a2ba8378fed1d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38acfaa0f912c2598cc341ec98da8a08.png)
(2)求以双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f730d7a15a518c0f66f16ba91a2aacc.png)
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2021-04-07更新
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641次组卷
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4卷引用:安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期3月月考文科数学试题
安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期3月月考文科数学试题(已下线)3.2 双曲线-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练(苏教版2019选择性必修第一册)河北省武强中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省锦州市联合校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题(锦州五高命题)
7 . 在①M
在抛物线
上,且
,②过焦点
作
轴的平行线,与抛物线
交于
两点,
,③抛物线
的准线过双曲线
的下焦点这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答.问题:
问题:已知抛物线
的焦点为
,点
,___________,若线段
的垂直平分线交抛物线于
两点,求线段PQ的长度.
注:如果选择多个条件分别解答,那么按第一个解答计分.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64fab6b1b5fead2fa592e93e455d659a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51d4a2a035d302744fed6f65daa4ac55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c0f067a2a348ceb24a408f82992eab8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21619b285c7288d5a39c83beb3fa4a60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbe827d221d3a1415b44bbda482a6f6c.png)
问题:已知抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83378ea0cd05ca7b5ea6a3b1d3d40053.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36457a2319eebfcbfc22dce826089514.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa2b5e09f8ec785c59900a529390a02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
注:如果选择多个条件分别解答,那么按第一个解答计分.
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名校
8 . 求下列各曲线的标准方程.
(1)长轴长为12,离心率为
,焦点在
轴上的椭圆;
(2)与双曲线
有相同焦点,且经过点
的双曲线.
(1)长轴长为12,离心率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)与双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/421d518bbdc7ecbb69bd8b6eb697ce4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44467b30eec9540dfb5457185f0e7005.png)
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2021-02-06更新
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209次组卷
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2卷引用:甘肃省武威市第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题
名校
解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点
与曲线
的右焦点重合.
(1)求抛物线
的标准方程;
(2)若抛物线
上的点
满足
,求
点的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37ab7408ffcefcb8e5e1ad4a9c58f1b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10bb3cc3f41b9d4680daeb8981248ce6.png)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ab3bbeeae1973ece0a8224d7f22bc6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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2021-02-04更新
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914次组卷
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11卷引用:山东省枣庄市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
山东省枣庄市2020-2021学年高二上学期期末数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第二次月考文科数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第二次月考理科数学试题陕西省汉中市2020-2021学年高二下学期期中联考理科数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题广东省茂名市电白区2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖南省邵阳市新邵县2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期12月质量检测数学试题河南省三门峡市2022-2023学年高二上学期期末数学试题宁夏银川市贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
解题方法
10 . 已知双曲线
与椭圆
有相同的焦点,且它们的离心率之和为
,求双曲线的标准方程、渐近线方程、实轴长和虚轴长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68cf205ac8e7c092fb6fb68ddf9d08cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa318599ebbca8120b38bb1904a9dac.png)
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2021-02-02更新
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305次组卷
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2卷引用:陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题