1 . 平面上，直线和相交于点，它们的夹角为.已知动点到直线与的距离之积为定值，动点的轨迹记为曲线.我们以为坐标原点，以直线与夹角的平分线为轴，建立直角坐标系，如图.
   
(1)求曲线的方程；
(2)当，时，直线与曲线顺次交于A、B、C、D四点，求证：；
(3)当，时，是否存在直线与曲线只有A、B、C三个不同公共点（点B在线段上），使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 已知动点分别与定点和连线的斜率乘积．
(1)求动点的轨迹；
(2)设点位于第一象限，是的右焦点，的平分线交于点，求证：．

3 . 轮船在海面上航行时，一般是通过发送电磁波信号实现定位.发送电磁波信号后，根据两个基站接收信号的时间差，便可以定位轮船在海面上大概的位置.建立平面直角坐标系（单位：千米），轴正半轴方向为正北方向，纵坐标小于0的部分为陆地，纵坐标大于0的部分为海面.已知两个基站的位置分别为，，一港口位于基站，之间靠近的位置.现有一艘轮船从港口出发沿着直线航行一段时间后到达点，并发出电磁波信号，两个基站接收到信号的时间差为秒（不知道两个基站接收信号的先后顺序）.已知电磁波在空气中的传播速度为千米/秒.
(1)求点的轨迹方程；
(2)已知在港口发出电磁波信号后，两个基站接收到信号的时间差为秒.若这艘轮船的航行方向是东偏北45°，求这艘轮船从港口出发到海面上发送信号的这段时间航行的距离（结果保留整数，单位：千米）.参考数据：.

4 . 已知在平面内，点，点P为动点，满足直线与直线的斜率之积为1．
(1)求点P的轨迹方程，并说明表示什么曲线；
(2)若直线l为上述曲线的任意一条切线，证明：点分别到直线l的距离之积为定值，并求出该定值.

5 . 在一张纸片上，画有一个半径为4的圆（圆心为M）和一个定点N，且，若在圆上任取一点A，将纸片折叠使得A与N重合，得到折痕BC，直线BC与直线AM交于点P．

(1)若以MN所在直线为轴，MN的垂直平分线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求点P的轨迹方程；
(2)在（1）中点P的轨迹上任取一点D，以D点为切点作点P的轨迹的切线，分别交直线，于S，T两点，求证：的面积为定值，并求出该定值；
(3)在（1）基础上，在直线，上分别取点G，Q，当G，Q分别位于第一、二象限时，若，，求面积的取值范围．

6 . 如图：空间直角坐标系中，已知点，，，，则下列选项正确的是（       ）

A．设点在面内，若的斜率与的斜率之积为，则点的轨迹为双曲线

B．三棱锥的外接球表面积是

C．设点在平面内，若点到直线的距离与点到直线的距离相等，则点的轨迹是抛物线

D．设点在面内，且，若向量与轴正方向同向，且，则最小值为

7 . 已知圆，圆．
(1)证明圆A与圆B相交，并求圆A与圆B的公共弦所在直线的方程；
(2)已知点，若直线PA，PC相交于点P，且它们的斜率之积为，求动点P的轨迹方程并说明轨迹图形．

8 . 在矩形中，，，把边AB分成n等份，在的延长线上，以的n分之一为单位长度连续取点.过边AB上各分点和点作直线，过延长线上的对应分点和点A作直线，这两条直线的交点为P，如图建立平面直角坐标系，则点P满足的方程可能是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.