1 . 在平面直角坐标系内,以原点为圆心,(,,为定值)为半径分别作同心圆,,设为圆上任一点(不在轴上),作直线,过点作圆的切线与轴交于点,过圆与轴的交点作圆的切线与直线交于点,过点,分别作轴,轴的垂线交于点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设,点,,过点的直线与轨迹交于A,B两点(两点均在y轴左侧).
(i)若,的内切圆的圆心的纵坐标为,求的值;
(ii)若点是曲线上(轴左侧)的点,过点作直线与曲线在处的切线平行,交于点,证明:的长为定值.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设,点,,过点的直线与轨迹交于A,B两点(两点均在y轴左侧).
(i)若,的内切圆的圆心的纵坐标为,求的值;
(ii)若点是曲线上(轴左侧)的点,过点作直线与曲线在处的切线平行,交于点,证明:的长为定值.
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2 . 已知常数,向量,,经过点的直线以为方向向量,经过点的直线以为方向向量,其中.
(1)求点的轨迹方程,并指出轨迹.
(2)当时,点为轨迹与轴正半轴的交点,过点的直线与轨迹交于、两点,直线、分别与直线相交于,两点,试问:是存在定点在以、为直径的圆上?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求点的轨迹方程,并指出轨迹.
(2)当时,点为轨迹与轴正半轴的交点,过点的直线与轨迹交于、两点,直线、分别与直线相交于,两点,试问:是存在定点在以、为直径的圆上?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-04-06更新
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352次组卷
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2卷引用:湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
3 . 在平面直角坐标系中,、为圆与轴的交点,点为该平面内异于、的动点,且直线与直线的斜率之积为,设动点的轨迹为曲线,则下列说法正确的是( )
A.若,则曲线方程为 |
B.若,则曲线的离心率为 |
C.若,则曲线有渐近线,且渐近线方程为 |
D.若,,过原点的直线与曲线交于、两点,则面积最大值为 |
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2023-12-16更新
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205次组卷
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2卷引用:广东省潮州市高级中学2023-2024学年高二上学期级第二次阶段考试试卷
解题方法
4 . 已知曲线,焦点,,,,是左支上任意一点(异于点),且直线与的斜率之积为.
(1)求曲线的方程;
(2)直线为过点的切线,直线与直线关于直线对称,直线与轴的交点,过点作直线的平行线与曲线交于,两点,求面积的取值范围.
(1)求曲线的方程;
(2)直线为过点的切线,直线与直线关于直线对称,直线与轴的交点,过点作直线的平行线与曲线交于,两点,求面积的取值范围.
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5 . 已知一动圆与圆外切,与圆内切,该动圆的圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)已知点在曲线上,斜率为的直线与曲线交于两点(异于点).记直线和直线的斜率分别为,,从下面①、②、③中选取两个作为已知条件,证明另外一个成立.
①;②;③.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
(1)求曲线的方程.
(2)已知点在曲线上,斜率为的直线与曲线交于两点(异于点).记直线和直线的斜率分别为,,从下面①、②、③中选取两个作为已知条件,证明另外一个成立.
①;②;③.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
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2023-01-05更新
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1238次组卷
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3卷引用:福建省三明市将乐县第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
6 . 已知圆,点,动圆经过点A且与圆O相切,记动圆圆心M的轨迹为E,有下列几个命题:
①,则轨迹E表示圆,②,则轨迹E表示椭圆,③,则轨迹E表示抛物线,④,则轨迹E表示双曲线,其中,真命题的个数为( )
①,则轨迹E表示圆,②,则轨迹E表示椭圆,③,则轨迹E表示抛物线,④,则轨迹E表示双曲线,其中,真命题的个数为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-12-16更新
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429次组卷
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2卷引用:四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学(理科)试题
7 . 已知点,直线,动点到的距离与到直线的距离之比为.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设点是轨迹上一点,在直线,上分别取点A,B,当A,B分别位于第一、二象限时,若,,求△AOB面积的取值范围.
附:在△ABC中,若,则△ABC的面积为.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设点是轨迹上一点,在直线,上分别取点A,B,当A,B分别位于第一、二象限时,若,,求△AOB面积的取值范围.
附:在△ABC中,若,则△ABC的面积为.
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名校
8 . 已知A、B、C是我方三个炮兵阵地,A地在B地的正东方向,相距;C地在B地的北偏西方向,相距.P为敌方炮兵阵地.某时刻A地发现P地产生的某种信号.后B地也发现该信号(该信号传播速度为).
(1)请建立适当的平面直角坐标系,判断敌方炮兵阵地P可能分布在什么样的轨迹上,并求该轨迹的方程;
(2)若C地与B地同时发现该信号,现从A地炮击P地,求准确炮击的方位角.
(1)请建立适当的平面直角坐标系,判断敌方炮兵阵地P可能分布在什么样的轨迹上,并求该轨迹的方程;
(2)若C地与B地同时发现该信号,现从A地炮击P地,求准确炮击的方位角.
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2022-06-28更新
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416次组卷
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4卷引用:陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题上海市徐汇区2021-2022学年高二下学期期末自评数学试题第三章 圆锥曲线的方程(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)2.3双曲线(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选修第一册)
名校
9 . 已知动点P与定点的距离和它到直线的距离的比是常数,则下列结论正确的是( )
A.动点P的轨迹方程为 |
B. |
C.直线与动点P的轨迹有两个公共点 |
D.若,则的最小值为 |
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2022-02-21更新
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612次组卷
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3卷引用:福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二上学期12月份月考数学试题
解题方法
10 . 如图:空间直角坐标系中,已知点,,,,则下列选项正确的是( )
A.设点在面内,若的斜率与的斜率之积为,则点的轨迹为双曲线 |
B.三棱锥的外接球表面积是 |
C.设点在平面内,若点到直线的距离与点到直线的距离相等,则点的轨迹是抛物线 |
D.设点在面内,且,若向量与轴正方向同向,且,则最小值为 |
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2021-12-27更新
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411次组卷
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3卷引用:重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题