1 . 已知直线：，直线：，过动点M作，，垂足分别为A，B，点A在第一象限，点B在第四象限，且四边形（O为原点）的面积为2．
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)若，过点F且斜率为k的直线l交M的轨迹于C，D两点，线段CD的垂直平分线分别交x轴、y轴于，两点，求的取值范围．

2 . 在平面直角坐标系中，、为圆与轴的交点，点为该平面内异于、的动点，且直线与直线的斜率之积为，设动点的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则曲线方程为

B．若，则曲线的离心率为

C．若，则曲线有渐近线，且渐近线方程为

D．若，，过原点的直线与曲线交于、两点，则面积最大值为

3 . 已知点，，曲线上的点与两点的连线的斜率分别为和，且，在下列条件中选择一个，并回答问题（1）和（2）．
条件①：；条件②：．
问题：
(1)求曲线的方程；
(2)是否存在一条直线与曲线交于，两点，以为直径的圆经过坐标原点．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知曲线上的动点满足，且.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于、两点，过、分别做的切线，两切线交于点.在以下两个条件①②中选择一个条件，证明另外一个条件成立.
①直线经过定点；
②点在定直线上.

5 . 已知，，动点满足直线与的斜率之积为3．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过原点O作直线l，直线l被曲线C截得的弦长为，将直线l向左、右分别平移2个单位长度得到直线，，且直线，被曲线C截得的弦长分别为，，证明：．

6 . 设直线，点A和点B分别在直线和上运动，且（其中O为坐标原点）.
(1)求AB的中点T的轨迹方程C：
(2)是否存在直线满足直线l与（1）中的曲线C交于M，N两点，且以MN为直径的圆经过曲线C的右焦点？若存在，求出k，若不存在，说明理由.

7 . 已知一动圆与圆外切，与圆内切，该动圆的圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程．
(2)已知点在曲线上，斜率为的直线与曲线交于两点（异于点）．记直线和直线的斜率分别为，，从下面①、②、③中选取两个作为已知条件，证明另外一个成立．
①；②；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

8 . 已知A、B、C是我方三个炮兵阵地，A地在B地的正东方向，相距；C地在B地的北偏西方向，相距．P为敌方炮兵阵地．某时刻A地发现P地产生的某种信号．后B地也发现该信号（该信号传播速度为）．
(1)请建立适当的平面直角坐标系，判断敌方炮兵阵地P可能分布在什么样的轨迹上，并求该轨迹的方程；
(2)若C地与B地同时发现该信号，现从A地炮击P地，求准确炮击的方位角．

9 . 已知动点P与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，则下列结论正确的是（       ）

A．动点P的轨迹方程为

B．

C．直线与动点P的轨迹有两个公共点

D．若，则的最小值为

10 . 如图，点分别在射线，上运动，且．

(1)求；
(2)求线段的中点M的轨迹C的方程；
(3)直线与，轨迹C及自上而下依次交于D，E，F，G四点，求证：．