1 . 已知双曲线
的右焦点为
，右顶点为A，离心率为e，直线
轴，且与C的左、右两支分别交于P，Q两点，О为坐标原点，则下列命题正确的是（ ）．
的右焦点为，右顶点为A，离心率为e，直线轴，且与C的左、右两支分别交于P，Q两点，О为坐标原点，则下列命题正确的是（ ）．A．若 ，则C的虚轴长为 |
B．若，则 |
C．若存在l使 ，则 |
D．若存在l使 ，则 |
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名校
解题方法
2 . 已知曲线
．关于曲线W有四个结论：
①曲线W既是轴对称图形又是中心对称图形；
②曲线W的渐近线方程为
；
③当
时曲线W为双曲线，此时实轴长为2；
④当时曲线W为双曲线，此时离心率为
．
则所有正确结论的序号为__________ ．
．关于曲线W有四个结论：①曲线W既是轴对称图形又是中心对称图形；
②曲线W的渐近线方程为
；③当
时曲线W为双曲线，此时实轴长为2；④当
时曲线W为双曲线，此时离心率为．则所有正确结论的序号为
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2024-01-26更新
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145次组卷
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2卷引用：北京市通州区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷
23-24高二上·全国·期末
3 . 已知二次曲线
的方程：
．
(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
(2)若双曲线与直线
有公共点且实轴最长，求双曲线方程；
(3)
为正整数，且
，是否存在两条曲线
、
，其交点
与点
满足
，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
的方程：．(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
(2)若双曲线
与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程；(3)
为正整数，且，是否存在两条曲线、，其交点与点满足，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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名校
4 . 已知曲线
：
是双曲线，下列说法正确的是（ ）
：是双曲线，下列说法正确的是（ ）A．直线 是曲线的一条渐近线 |
| B．曲线的实轴长为 |
C． 为曲线的其中一个焦点 |
D．当 为任意实数时，直线 ： 与曲线恒有两个交点 |
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2023-11-20更新
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410次组卷
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2卷引用：江苏省南京市南京师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的右焦点为F，直线l经过F与双曲线交于
两点.则下列说法正确的是（ ）
的右焦点为F，直线l经过F与双曲线交于两点.则下列说法正确的是（ ）| A．虚轴长为2 | B． 的最小值为2 |
C．存在以 为中点的弦 | D．以 为直径的圆与直线 相交 |
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2024-01-04更新
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731次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（4） 期末终极研习室（高二人教A版）湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
6 . 在平面直角坐标系xOy中，设曲线C的方程是
，下列结论正确的是（ ）
，下列结论正确的是（ ）A．曲线C上的点与定点 距离的最小值是 |
B．曲线C上的点和定点的距离与到定直线l： 的距离的比是 |
C．曲线C绕原点顺时针旋转45°，所得曲线方程是 |
| D．曲线C的切线与坐标轴围成的三角形的面积是2 |
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆C：
的长轴为双曲线
的实轴，且椭圆C过点
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点A，B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率均存在，分别记为
，且
，
①求证：直线AB恒过定点，并求出定点的坐标；
②当坐标原点O到直线AB的距离最大时，求直线AB的方程.
的长轴为双曲线的实轴，且椭圆C过点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点A，B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率均存在，分别记为
，且，①求证：直线AB恒过定点，并求出定点的坐标；
②当坐标原点O到直线AB的距离最大时，求直线AB的方程.
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2022-09-23更新
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786次组卷
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3卷引用：河南省漯河市高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题
解题方法
8 . 已知椭圆：
的离心率为
，其短轴长与双曲线
的实半轴长相等.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与曲线
：
相切，与椭圆交于
，
两点，求
的取值范围.
：的离心率为，其短轴长与双曲线的实半轴长相等.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与曲线：相切，与椭圆交于，两点，求的取值范围.
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2022-05-15更新
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554次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市临渭区2022届高三下学期第二次质量检测理科数学试题
9 . 若实轴长为2的双曲线
上恰有4个不同的点
满足
，其中
，
，则双曲线C的虚轴长的取值范围为（ ）
上恰有4个不同的点满足，其中，，则双曲线C的虚轴长的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-08-01更新
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1408次组卷
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7卷引用：安徽省皖西南联盟2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题
名校
10 . 已知点
为双曲线
的右焦点，直线
交于两点，若
，
，则的虚轴长为
为双曲线的右焦点，直线交于两点，若，，则的虚轴长为| A．1 | B．2 | C． | D． |
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2019-01-02更新
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1405次组卷
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6卷引用：【校级联考】贵州省37校2019届高三11月联考数学理科试题
