1 . 过双曲线的右焦点作直线与该双曲线交于两点，则（       ）

A．与该双曲线有相同渐近线且过点的双曲线的标准方程为

B．仅存在一条直线，使

C．若都在该双曲线的右支上，则直线斜率的取值范围是

D．若直线斜率为1，则弦的中点坐标为

2 . 过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知点在双曲线的图像上．

(1)若点为双曲线上一动点，点为直角坐标系内一定点，求中点的轨迹方程；
(2)是否存在这样的双曲线，它与双曲线有相同的渐近线，且点到上的动点的最小值为？若存在，请求出双曲线的方程；若不存在，请说明理由．

4 . 设曲线C是双曲线，则“C的方程为”是“C的渐近线方程为”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

6 . 已知双曲线 的两个焦点为， 且过点
(1)求双曲线的虚半轴长;
(2)求与求双曲线有相同的渐近线， 且过点的双曲线的标准方程．

7 . 已知双曲线E与双曲线具有相同的渐近线，且经过点，则双曲线E的方程为__________.

8 . 过双曲线：的右焦点作直线与该双曲线交于、两点，则（       ）

A．仅存在一条直线，使

B．存在直线，使弦的中点为

C．与该双曲线有相同渐近线且过点的双曲线的标准方程为

D．若，都在该双曲线的右支上，则直线斜率的取值范围是

9 . 求符合下列条件的曲线方程：
(1)求过，，三点的圆的标准方程；
(2)求与双曲线有共同渐近线且过点的双曲线方程；
(3)顶点在原点，对称轴为坐标轴且过点的抛物线的标准方程.

10 . 与双曲线的渐近线相同的双曲线方程可以为__________．（只写出一个符合条件的即可）