求双曲线的离心率或离心率的取值范围练习题及答案-安徽高中数学期末-组卷网

2019·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

1 . 双曲线C:

的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为

A．2sin40°

B．2cos40°

C．

D．

2019-06-09更新 | 24013次组卷 | 42卷引用：安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题

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2023·广西柳州·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

2 . 如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：

的左、右焦点分别为

，

，从

发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且

，

，则E的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2022-07-05更新 | 6367次组卷 | 25卷引用：安徽省蚌埠市2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平监测数学试题

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2013·浙江·一模

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

3 . 如图所示，

，

是双曲线

：

的左、右焦点，过

的直线与

的左、右两支分别交于A，

两点．若

，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-20更新 | 4480次组卷 | 36卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二（普通班）上学期期末考试数学（理）试题

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2024·辽宁沈阳·一模

多选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的实轴、虚轴已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

4 . 已知双曲线

的两个焦点分别为

，且满足条件

，可以解得双曲线

的方程为

，则条件

可以是（）

A．实轴长为4	B．双曲线为等轴双曲线
C．离心率为	D．渐近线方程为

2024-01-10更新 | 1946次组卷 | 10卷引用：安徽省宣城市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试卷

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21-22高二下·湖南·期末

多选题 | 较易(0.85) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

利用自变量范围求离心率范围

5 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，双曲线上存在点

（点

不与左、右顶点重合），使得

，则双曲线

的离心率的可能取值为（）

A．

B．

C．

D．2

2022-07-05更新 | 2837次组卷 | 13卷引用：安徽省安庆市怀宁县新安中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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23-24高三上·江苏·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围根据韦达定理求参数

名校

解题方法

渐近线综合问题定值问题

6 . 双曲线

：

，左、右顶点分别为

，

为坐标原点，如图，已知动直线

与双曲线

左、右两支分别交于

，

两点,与其两条渐近线分别交于

，

两点,则下列命题正确的是（）

A．存在直线

，使得

B．

在运动的过程中，始终有

C．若直线

的方程为

，存在

，使得

取到最大值

D．若直线

的方程为

，

，则双曲线

的离心率为

2023-12-13更新 | 1127次组卷 | 5卷引用：安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题

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2023·安徽·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 已知双曲线

的左，右焦点分别为

，

，过左焦点

作直线

与双曲线交于A，B两点（B在第一象限），若线段

的中垂线经过点

，且点

到直线

的距离为

，则双曲线的离心率为______.

2023-12-22更新 | 1047次组卷 | 6卷引用：安徽省六安第二中学2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷

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21-22高三上·重庆渝中·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

8 . 已知双曲线

的左､右焦点分别是

，

，在其渐近线上存在一点

，满足

，则该双曲线离心率的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-07更新 | 2181次组卷 | 9卷引用：安徽省宣城市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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2016·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

9 . （2016新课标全国Ⅱ理科）已知F₁，F₂是双曲线E：

的左，右焦点，点M在E上，M F₁与

轴垂直，sin

,则E的离心率为

A．	B．
C．	D．2

2016-12-04更新 | 9004次组卷 | 57卷引用：安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题

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2022·湖南长沙·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

10 . 已知双曲线

的左右焦点分别为F₁，F₂，若C与直线

有交点，且双曲线上存在不是顶点的P，使得

，则双曲线离心率取值范围范围为___________.

2022-04-22更新 | 2055次组卷 | 9卷引用：安徽省六安市毛坦厂中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（四）

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