1 . 已知抛物线的焦点为,为上一点,且.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率存在的直线与交于不同的两点,且点关于轴的对称点为,直线与轴交于点.
(i)求点的坐标;
(ii)求与的面积之和的最小值.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率存在的直线与交于不同的两点,且点关于轴的对称点为,直线与轴交于点.
(i)求点的坐标;
(ii)求与的面积之和的最小值.
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2024-03-31更新
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1213次组卷
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5卷引用:广东省深圳市高级中学(集团)2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知在平面直角坐标系中,点,,动点满足,点为抛物线E:上的任意一点,在轴上的射影为,则的最小值为__________ .
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2024-01-17更新
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498次组卷
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3卷引用:广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题
广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题黑龙江省龙东地区五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷(已下线)2.4.1 抛物线的标准方程(十四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
2022·上海徐汇·一模
3 . 在平面直角坐标系中,一动圆经过点且与直线相切,设该动圆圆心的轨迹为曲线K,P是曲线K上一点.
(1)求曲线K的方程;
(2)过点A且斜率为k的直线l与曲线K交于B、C两点,若且直线OP与直线交于Q点.求的值;
(3)若点D、E在y轴上,的内切圆的方程为,求面积的最小值.
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2023-08-16更新
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1690次组卷
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9卷引用:广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期二轮一阶测试数学试题
(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期二轮一阶测试数学试题上海市徐汇区2022届高三上学期一模数学试题山东省日照市校际联合考试2021-2022学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题10.9—圆锥曲线—抛物线大题(面积最值问题)—2022届高三数学一轮复习精讲精练(已下线)第2章 圆锥曲线(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(2)(已下线)上海高二下学期期末真题精选(压轴60题35个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市松江二中2024届高三上学期阶段测试1数学试题(已下线)3.3.2 抛物线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)上海市杨浦区复旦大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试题
解题方法
4 . 正方体的棱长为2,底面内(含边界)的动点到直线的距离与到平面的距离相等,则三棱锥体积的取值范围为______ .
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2023-08-05更新
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620次组卷
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4卷引用:广东省深圳市罗湖区部分学校2024届高三上学期开学模拟数学试题
广东省深圳市罗湖区部分学校2024届高三上学期开学模拟数学试题广东省深圳市宝安区2024届高三上学期10月调研数学试题(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离(B素养提升卷)(已下线)考点11 圆锥曲线的定义及其应用(椭圆,双曲线,抛物线) 2024届高考数学考点总动员【练】
5 . 已知抛物线:上的点到焦点的距离为.
(1)求点的坐标及抛物线的方程;
(2)过点的任意直线与抛物线交于点,过点的抛物线的两切线交于点,证明:点在一条定直线上,并求出该定直线的方程.
(1)求点的坐标及抛物线的方程;
(2)过点的任意直线与抛物线交于点,过点的抛物线的两切线交于点,证明:点在一条定直线上,并求出该定直线的方程.
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名校
解题方法
6 . 已知抛物线的焦点为,过点的直线交于两点,点在准线上的射影为,则( )
A.若,则 |
B.若点的坐标为,则的最小值为4 |
C. |
D.若直线过点且与抛物线有且仅有一个公共点,则满足条件的直线有2条 |
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2023-03-04更新
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781次组卷
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4卷引用:广东省深圳市第二高级中学2022-2023学年高二下学期第五次段考数学试题
7 . 已知点为抛物线的焦点,定点(其中常数满足),动点在上,且的最小值为.
(1)求的方程;
(2)过作两条斜率分别为、的直线、,记与的交点为、,与的交点为、,且线段、的中点分别为、.
(i)当,且时,求面积的最小值;
(ii)当时,证明:直线恒过定点.
(1)求的方程;
(2)过作两条斜率分别为、的直线、,记与的交点为、,与的交点为、,且线段、的中点分别为、.
(i)当,且时,求面积的最小值;
(ii)当时,证明:直线恒过定点.
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8 . 已知点是抛物线上不同的两点,为抛物线的焦点,且满足,弦的中点到直线的距离记为,若不等式恒成立,则的取值范围( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-02-08更新
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513次组卷
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2卷引用:广东省深圳市宝安区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
9 . 已知点为抛物线的焦点,直线过点交抛物线于,两点,.设为坐标原点,,直线与轴分别交于两点,则以下选项正确的是( )
A. |
B.若,则 |
C.若,则面积的最小值为 |
D.四点共圆 |
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2022-06-11更新
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1389次组卷
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11卷引用:广东省深圳市光明区高级中学等2022届高三下学期名校联考数学试题
广东省深圳市光明区高级中学等2022届高三下学期名校联考数学试题云南省昆明市第二十四中学2021~2022学年高二下学期期末统考数学模拟试题江苏省盐城中学2022-2023学年高三上学期开学质量检测数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线与方程(A卷·知识通关练)(3)广东省广州市协和学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)期中押题预测卷(考试范围:第1-3章)(拔高卷)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)3.3.2 抛物线的简单几何性质(同步练习提高篇)(已下线)第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点3 圆锥曲线中的四点共圆问题综合训练(已下线)第3章 圆锥曲线的方程(基础、典型、易错、新文化、压轴)(3)(已下线)模块二 专题3《圆锥曲线的方程》单元检测篇 B提升卷 (人教A)安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习(2)
10 . 在平面直角坐标系中,曲线:和函数的图像关于点对称.
(1)函数的图像和直线交于、两点,是坐标原点,求证:;
(2)求曲线的方程;
(3)对于(2),依据课本章节《圆锥曲线》的抛物线的定义,求证:曲线为抛物线.
(1)函数的图像和直线交于、两点,是坐标原点,求证:;
(2)求曲线的方程;
(3)对于(2),依据课本章节《圆锥曲线》的抛物线的定义,求证:曲线为抛物线.
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2020-10-23更新
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463次组卷
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2卷引用:广东省深圳市宝安区2020-2021学年高二上学期期末数学试题