抛物线的定义练习题及答案-高中数学期中-第3页-组卷网

22-23高二上·湖南衡阳·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线的范围抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

范围问题定值问题

1 . 圆锥曲线的弦与过弦端点的两条切线所围成的三角形叫做“阿基米德三角形”.如图

是抛物线

的阿基米德三角形，弦AB经过焦点F，又BC，AD均垂直于准线l，且C，D为垂足，则下列说法正确的有（）

A．以AB为直径的圆必与准线l相切于M点

B．

为定值4

C．

为定值

D．

有最小值

2023-03-01更新 | 1193次组卷 | 5卷引用：湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题

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22-23高二上·江苏徐州·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用抛物线定义求动点轨迹抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

定点问题

2 . 已知定点，定直线，动圆过点，且与直线相切．

(1)求动圆的圆心

所在轨迹

的方程；
(2)已知点

是轨迹

上一点，点

是轨迹

上不同的两点（点

均不与点

重合），设直线

的斜率分别为

，且满足

，证明：直线

过定点，并求出定点的坐标．

2023-08-10更新 | 1059次组卷 | 5卷引用：江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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23-24高三上·河北秦皇岛·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

求平面两点间的距离求平面轨迹方程抛物线上的点到定点的距离及最值抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题范围问题

3 .

为抛物线

上的动点，动点

到点

的距离为

（F是

的焦点），则（）

A．的最小值为	B．最小值为
C．最小值为	D．最小值为

2023-09-07更新 | 896次组卷 | 7卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高三上·江苏南京·期中

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的参数范围问题

解题方法

面积问题范围问题

4 . 已知抛物线

的焦点

与椭圆

的右焦点重合，抛物线

的动弦

过点

，过点

且垂直于弦

的直线交抛物线的准线与点

，则下列结论正确的是（）

A．抛物线的标准方程为

B．

的最小值为

C．过

两点分别作

与准线垂直，则

为直角三角形

D．

的面积为定值

2023-11-23更新 | 813次组卷 | 2卷引用：江苏省南京市2024届高三上学期期中复习数学试题

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22-23高三上·山东烟台·期末

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦函数与方程思想

5 . 已知过抛物线

焦点

的直线

交

于

两点，交

的准线于点

，其中

点在线段

上，

为坐标原点，设直线

的斜率为

，则（）

A．当时，	B．当时，
C．存在使得	D．存在使得

2023-01-14更新 | 810次组卷 | 4卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二上学期第四次调研考试数学试题

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21-22高二上·四川宜宾·期末

单选题 | 较难(0.4) |

二元二次方程表示的曲线与圆的关系抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦半径

6 . 曲线

上存在两点A，B到直线

到距离等于到

的距离，则

（）

A．12

B．13

C．14

D．15

2022-01-28更新 | 1696次组卷 | 7卷引用：江苏省镇江第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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23-24高二下·湖南长沙·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的焦半径公式

名校

解题方法

定义法求焦半径

7 . 已知抛物线

上一点

的横坐标为4，则点

到焦点的距离为（）

A．4

B．2

C．6

D．8

2024-04-02更新 | 705次组卷 | 5卷引用：广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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2016·上海浦东新·二模

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线抛物线中的参数范围问题

名校

解题方法

定义法求焦半径

8 . 抛物线

的焦点为

，点

为该抛物线上的动点，又点

，则

的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-12更新 | 775次组卷 | 12卷引用：江苏省南通市如东高级中学、栟茶中学等四校2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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2021·湖南岳阳·一模

单选题 | 较难(0.4) |

抛物线上的点到定点的距离及最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

9 . 抛物线

的焦点为F，点

为该抛物线上的动点，点A是抛物线的准线与坐标轴的交点，则

的最大值是（）

A．2

B．

C．

D．

2021-04-01更新 | 2672次组卷 | 10卷引用：浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二下·湖北襄阳·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点的距离及最值抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线求抛物线的对称轴

名校

解题方法

定义法求焦半径定义转化法求距离的最值问题

10 . 已知抛物线

的焦点为F，点P为C上任意一点，若点

，下列结论错误的是（）

A．

的最小值为2

B．抛物线C关于x轴对称

C．过点M与抛物线C有一个公共点的直线有且只有一条

D．点P到点M的距离与到焦点F距离之和的最小值为4

2023-03-13更新 | 727次组卷 | 5卷引用：甘肃省武威市武威第六中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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