1 . 已知抛物线的焦点为为上一点且纵坐标为4，轴于点，且．
(1)求的值；
(2)已知点是抛物线上不同的两点，且满足．证明：直线恒过定点．

2 . 已知圆，动圆与圆相外切，且与直线相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程.
(2)已知点，过点的直线与曲线交于两个不同的点（与点不重合），直线的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

3 . 已知椭圆C₁：(a>b>0) 的左、右焦点分别为F₁、F₂，其中F₂也是抛物线C₂：y²＝4x的焦点，M是C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF₂|＝.
(1)求椭圆C₁的方程；
(2)点P是椭圆上一点，且，求的面积.

4 . 已知抛物线的焦点为F，抛物线上的点P到y轴的距离等于

(1)求p的值；
(2)是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与抛物线C有两个交点A、B的任一直线，都有＜0？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．

5 . 抛物线上的点到C的准线的距离为5．

(1)求C的方程；
(2)已知直线l与C交于A，B两点，若（O为坐标原点），交AB于点D．点E坐标为，证明的长度为定值，并求出该定值．

6 . 已知动点M到点F（0，2）的距离，与点M到直线l：y＝﹣2的距离相等.
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)若过点F且斜率为1的直线与动点M的轨迹交于A，B两点，求线段AB的长度.

7 . 已知抛物线：上的点到焦点的距离为．
（1）求抛物线的方程；
（2）设纵截距为的直线与抛物线交于，两个不同的点，若，求直线的方程．

8 . 已知动点到直线的距离比到定点的距离多1.
（1）求动点的轨迹的方程
（2）若为（1）中曲线上一点，过点作直线的垂线，垂足为，过坐标原点的直线交曲线于另外一点，证明直线过定点，并求出定点坐标.

9 . 抛物线的焦点为，准线为，在其上取一点，以为圆心，为半径的圆交准线于，两点.
(1)若，的面积为，求抛物线的方程及圆的方程；
(2)若，，三点在同一直线上，直线与平行，且与相切，已知直线被以为圆心，为半径的圆截得的弦长为，求抛物线的方程.

10 . 已知以动点为圆心的与直线：相切，与定圆：相外切.
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程；
（Ⅱ）过曲线上位于轴两侧的点、（不与轴垂直）分别作直线的垂线，垂足记为、，直线交轴于点，记、、的面积分别为、、，且，证明：直线过定点.