1 . 已知点，点为曲线上的动点，过作轴的垂线，垂足为，满足．
(1)曲线的方程
(2)若为曲线上异于原点的两点，且满足，延长分别交曲线于点，求四边形面积的最小值．

2 . 已知动圆过点且和直线：相切．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）已知点，若过点的直线与轨迹交于，两点，求证：直线，的斜率之和为定值．

3 . 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，与轴交于点为坐标原点，若.
（1）求抛物线的方程；
（2）求证：.

4 . 设曲线上一点到焦点的距离为3．
（1）求曲线C方程；
（2）设P，Q为曲线C上不同于原点O的任意两点，且满足以线段PQ为直径的圆过原点O，试问直线PQ是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；若不恒过定点，说明理由．

5 . 在平面直角坐标系中，已知点，动点到点的距离比到直线的距离小1个单位长度
（1）求动点的轨迹方程；
（2）若过点的直线与曲线交于两点，，求直线的方程．

6 . 已知圆经过点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线，点为曲线上一点.
（1）求的值及曲线的方程；
（2）若为曲线上异于的两点，且.记点到直线的距离分别为，判断是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

7 . 已知动圆M与直线相切，且与定圆C：外切，
求动圆圆心M的轨迹方程．
求动圆圆心M的轨迹上的点到直线的最短距离．

8 . 已知动圆过定点，且与定直线相切.
(1)求动圆圆心M所在曲线C的方程；
(2)直线l经过曲线C上的点，且与曲线C在点P的切线垂直，l与曲线C的另一个交点为Q，当时，求的面积.

9 . 点满足,设点的轨迹是曲线．
（1）求曲线的方程．
（2）直线过焦点与曲线交于两点，，，求直线的方程.

10 . 已知动圆在运动过程中，其圆心M到点（0，1）与到直线y=-1的距离始终保持相等．
（1）求圆心M的轨迹方程；
（2）若直线与点M的轨迹交于A、B两点，且，求k的值．