1 . 已知抛物线的焦点为，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与该点到抛物线准线的距离相等．
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线与抛物线交于两点，若，求实数的值．

2 . 已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1
（1）求曲线C的方程.
（2）是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有?若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.

3 . 已知抛物线的准线过点，若过焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B两点的横坐标之和为.
（1）求；
（2）若P是抛物线上的一个动点，设，求的最小值.

4 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知曲线上任意一点（其中）到定点的距离比它到轴的距离大1．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）若过点的直线与曲线相交于A、B不同的两点，求的值；
（3）若曲线上不同的两点、满足，求的取值范围．

5 . 已知平面内一动点P到F（1,0）的距离比点P到轴的距离大1.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F的直线交轨迹C于A,B两点，交直线于点，且
,求的值．

6 . （1）求与椭圆有共同焦点且过点的双曲线的标准方程；                    
（2）已知抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和的值．

7 . 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点，求的最小值．

8 . 在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线，是曲线上一点．
(1)求曲线的方程；
(2)过点且斜率为的直线与曲线交于，两点，若且直线与直线交于点，求的值．

9 . 已知抛物线的焦点为，准线为，圆被直线截得的线段长为．
（1）求抛物线和圆的方程；
（2）设直线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于两点，求证：直线的斜率与直线的斜率的和为定值．