1 . 在平面直角坐标系中，点为曲线上任意一点，且到定点的距离比到轴的距离多1.
（1）求曲线的方程；
（2）点为曲线上一点，且在点的正上方，过点分别作倾斜角互补的直线、与曲线分别交于两点（均在轴同侧），过点且与垂直的直线与曲线交于两点，求的面积.

2 . 已知是抛物线的焦点，点是不在抛物线上的一个动点，过点向抛物线作两条切线，切点分别为.
（1）如果点在直线上，求的值；
（2）若点在以为圆心，半径为4的圆上，求的值.

3 . 如图，动圆过点，且与直线相切于点.

（1）求圆心的轨迹的方程；
（2）过点任作一直线交轨迹于两点，设的斜率分别为，问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

4 . 已知抛物线的焦点为，定点与点在抛物线的两侧，抛物线上的动点到点的距离与到其准线的距离之和的最小值为．
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线与圆和抛物线交于四个不同点，从左到右依次为，且是与抛物线的交点，若直线的倾斜角互补，求的值．

5 . 已知抛物线上有一点到焦点的距离为.
（1）求及的值.
（2）如图，设直线与抛物线交于两点，且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由.

6 . 设抛物线方程为，其焦点为为直线与抛物线的一个交点，.

（1）求抛物线的方程；
（2）过焦点的直线与抛物线交于两点，试问在抛物线的准线上是否存在一点，使得为等边三角形，若存在求出点的坐标，若不存在请说明理由．

7 . 若曲线上的点到直线的距离比它到点的距离大，
（1）求曲线的方程．
（2）过点作倾斜角为的直线交曲线于、两点，求的长
（3）过点作斜率为的直线交曲线于、两点，求证：
为定值

8 . 如图，在轴右侧的动圆与外切，并与轴相切．
（Ⅰ）求动圆的圆心的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点作的两条切线，分别交轴于，两点，设中点为．求的取值范围．

9 . 已知曲线C是到点和到直线

距离相等的点的轨迹，l是过点Q（-1，0）的直线，
M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，
轴（如图）．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）求出直线l的方程，使得为常数．

10 . 已知平面上的动点Q到定点F（0，1）的距离与它到定直线y＝3的距离相等．
（1）求动点Q的轨迹C₁的方程；
（2）过点F作直线l₁交C₂：x²＝4y于A，B两点（B在第一象限）．若|BF|＝2|AF|，求直线l₁的方程．
（3）试问在曲线C₁上是否存在一点M，过点M作曲线C₁的切线l₂交抛物线C₂于D，E两点，使得DF⊥EF？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．