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2023·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
空间位置关系的向量证明 面面角的向量求法 已知面面角求其他量
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角
1 . 如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．

   

(1)证明：；
(2)点在棱上，当二面角为时，求．
2023-06-08更新 | 50105次组卷 | 49卷引用：浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期第四次检测数学试题
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2022·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
求点面距离 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 等体积法求点面距离
2 . 如图，直三棱柱的体积为4，的面积为．

(1)求A到平面的距离；
(2)设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．
2022-06-07更新 | 75330次组卷 | 72卷引用：浙江省台州市书生中学2022-2023学年高二上学期起始考数学试题
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
正弦定理边角互化的应用 几何图形中的计算
真题 名校
解题方法
边角转化
3 . 记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.
（1）证明：；
（2）若，求.
2021-06-07更新 | 82581次组卷 | 106卷引用：考点15 正、余弦定理及解三角形-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明线面垂直 证明面面垂直 线面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明面面垂直的方法
4 . 如图，四面体中，，E为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．
2022-06-07更新 | 49742次组卷 | 49卷引用：浙江省绍兴市柯桥中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
由递推数列研究数列的有关性质 利用定义求等差数列通项公式 求等差数列前n项和
真题 名校
解题方法
等差等比公式法
5 . 已知数列满足，
（1）记，写出，，并求数列的通项公式；
（2）求的前20项和.
2021-06-07更新 | 76723次组卷 | 121卷引用：考点20 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 线面垂直证明线线垂直 面面垂直证线面垂直 由二面角大小求线段长度或距离
真题 名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法
6 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
2021-06-07更新 | 75510次组卷 | 121卷引用：专题09 几何体的面积与体积问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求双曲线的轨迹方程 双曲线中的定值问题
真题 名校
解题方法
定值问题
7 . 在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.
2021-06-07更新 | 68875次组卷 | 89卷引用：考点36 双曲线-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）
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2023·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 证明线面平行 证明线面垂直 空间向量数量积的应用
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法 证明线线、线面平行的方法
8 . 如图，在三棱锥中，，，，，的中点分别为，点在上，．

(1)求证：//平面；
(2)若，求三棱锥的体积．
2023-06-09更新 | 20023次组卷 | 23卷引用：浙江省金华市东阳市外国语学校2022-2023学年高二下学期8月月考数学试题
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数证明不等式 导数中的极值偏移问题
真题 名校
解题方法
利用导数证明不等式
9 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.
2021-06-07更新 | 65154次组卷 | 80卷引用：考点11 导数的应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
由递推关系证明数列是等差数列 利用an与sn关系求通项或项
真题 名校
解题方法
Sn和an关系法求数列通项
10 . 记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．
（1）证明：数列是等差数列;
（2）求的通项公式．
2021-06-07更新 | 60420次组卷 | 96卷引用：考点20 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）
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