1 . 已知点是抛物线的焦点，是抛物线在第一象限内的点，且，
(I) 求点的坐标；
(II)以为圆心的动圆与轴分别交于两点，延长分别交抛物线于两点；
①求直线的斜率；
②延长交轴于点，若，求的值.

2 . 已知是抛物线:上异于原点的动点，是平面上两个定点.当的纵坐标为时，点到抛物线焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)直线交于另一点，直线交于另一点，记直线的斜率为，直线的斜率为. 求证：为定值，并求出该定值.

3 . 抛物线Q：，焦点为F．
若是抛物线内一点，P是抛物线上任意一点，求的最小值；
过F的两条直线，，分别与抛物线交于A、B和C、D四个点，记M、N分别是线段AB、CD的中点，若，证明：直线MN过定点，并求出这个定点坐标．

4 . 抛物线，，为抛物线的焦点，是抛物线上两点，线段的中垂线交轴于，，．
（Ⅰ）证明：是的等差中项；
（Ⅱ）若，为平行于轴的直线，其被以AD为直径的圆所截得的弦长为定值，求直线的方程．

5 . 如图，O为坐标原点，点F为抛物线C₁：的焦点，且抛物线C₁上点M处的切线与圆C₂：相切于点Q．

（Ⅰ）当直线MQ的方程为时，求抛物线C₁的方程；
（Ⅱ）当正数p变化时，记S₁ ，S₂分别为△FMQ，△FOQ的面积，求的最小值．

6 . 平面上的动点到定点的距离与到直线的距离相等.
(1)求点的轨迹方程；
(2)过点作直线与点的轨迹交于两个不同的点，若，求直线的方程.

7 . 已知抛物线的焦点为，是上两点，且.

（1）若，求线段中点到轴的距离；
（2）若线段的垂直平分线与轴仅有一个公共点，求的值.

8 . 如图，是抛物线的焦点，是抛物线上三点(在第一象限)，直线交轴于点(在的右边)，四边形是平行四边形，记，的面积分别为.

(1)若，求点的坐标(用含有的代数式表示)；
(2)若，求直线的斜率(为坐标原点).

9 . 抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为2．
（1）求的值；
（1）如图，为抛物线上三点，且线段与轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若的面积是面积的，求直线的方程．

10 . 已知抛物线：（）上横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4.

（1）求p的值；
（2）设（）为抛物线上的动点，过P作圆的两条切线分别与y轴交于A、B两点.求的取值范围.