1 . 如图，已知抛物线的焦点，且经过点.

(1)求和的值；
(2)点在上，且.过点作为垂足，问是否存在定点，使得为定值.若存在，求出点坐标及的值，若不存在，请说明理由.

2 . 设抛物线的焦点为，抛物线上的点到轴的距离为．为抛物线的焦点弦，点在抛物线的准线上，为坐标原点．
（1）求的值；
（2）连接，，，分别将其斜率记为，，，试问是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

3 . 已知抛物线的焦点为，为上一点且纵坐标为4，轴于点，且.
(1)求的值；
(2)已知点，是抛物线上不同的两点，且满足.证明：直线恒过定点.

4 . 已知抛物线C的方程为，其焦点为F，为抛物线C上的一点，且M到焦点F的距离为.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若斜率为的直线l与抛物线C相交于两个不同的点P，Q，线段PQ的垂直平分线过定点，求k的取值范围.

5 . 如图，已知A，B，C，D是抛物线上四个不同的点，且，设直线与直线相交于点P，设．

（1）求证：A，P，B三点的横坐标成等差数列；
（2）当直线经过点，且时，若面积的为，求直线的方程．

6 . 已知抛物线C的顶点为原点，焦点F与圆的圆心重合.
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）设定点，当P点在C上何处时，的值最小，并求最小值及点P的坐标；
（3）若弦过焦点，求证：为定值.

7 . 已知点M到直线的距离比它到点的距离大1．

（1）求点M的轨迹T的方程．
（2）过点作抛物线的两条切线，切点分别为A，B．另一直线l过点P与曲线T相交于两点C，D，与直线相交于点Q．问是否为定值？若是，求出定值；若不是，求其最小值．

8 . 已知抛物线焦点为，准线与轴的交点为.
（Ⅰ）抛物线上的点P满足，求点的坐标；
（Ⅱ）设点是抛物线上的动点，点是的中点，，求点的轨迹方程.

9 . 已知动直线：恒过定点，且点在抛物线：上.
（1）求点到抛物线的准线的距离；
（2）将曲线沿轴向上平移1个单位长度得到曲线，若点在曲线上，且在曲线上存在，，三点，使得四边形为平行四边形，求平行四边形的面积的最小值.

10 . 已知抛物线上的点到焦点的距离为.

（1）求的值；
（2）如上图，已知动线段（在的右边）在直线上，且，现过作的切线，取左边的切点，过作的切线，取右边的切点为，当，求点的横坐标的值.