1 . 已知平面内一动点（）到点的距离与点到轴的距离的差等于1，
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与轨迹相交于不同于坐标原点的两点，求面积的最小值．

2 . 已知抛物线的焦点为，定点与点在抛物线的两侧，抛物线上的动点到点的距离与到其准线的距离之和的最小值为．
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线与圆和抛物线交于四个不同点，从左到右依次为，且是与抛物线的交点，若直线的倾斜角互补，求的值．

3 . 已知动圆恒过点，且与直线：相切.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）探究在曲线上，是否存在异于原点的两点，，当时，直线恒过定点？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 已知直线和直线.若拋物线上的点到直线和直线的距离之和的最小值为2.
(1)求抛物线的方程；
(2)若以拋物线上任意一点 M 为切点的直线与直线交于点 N，试问在 x 轴上是否存在定点 Q ，使 Q 点在以为直径的圆上，若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由．

5 . 已知动圆过定点，且与直线相切．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)过（1）中轨迹上的点作两条直线分别与轨迹相交于，两点，试探究：当直线的斜率存在且倾斜角互补时，直线的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

6 . 已知曲线上的任意一点到点的距离与到直线的距离相等，直线过点，且与交于两点.
（1）求曲线的方程；
（2）若为中点，求三角形的面积.

7 . 在直角坐标系中，设动点到定点的距离与到定直线的距离相等，记的轨迹为,又直线的一个方向向量且过点，与交于两点，求的长．

8 . 在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离大1．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若在轴右侧，曲线上存在两点关于直线对称，求的取值范围．

9 . 设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若圆心在曲线上的动圆过点，试证明圆与轴必相交，且截轴所得的弦长为定值.

10 . 已知抛物线的焦点为，以为圆心，长为半径画圆，在轴上方交抛物线于、不同的两点．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）求的值．