名校
解题方法
1 . 如图，已知直线与抛物线
相交于
两点，且
，
交
于
，且点的坐标为
.
(1)求
的值；
(2)若
为抛物线的焦点，
为抛物线上任一点，求
的最小值.
相交于两点，且，交于，且点的坐标为.(1)求
的值；(2)若
为抛物线的焦点，为抛物线上任一点，求的最小值.
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2018-02-13更新
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583次组卷
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2卷引用：安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题
2 . 斜率为k的直线l经过抛物线y＝
x2的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，若线段|AB|的长为8.
(1)求抛物线的焦点F的坐标和准线方程；
(2)求直线的斜率k.
x2的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，若线段|AB|的长为8.(1)求抛物线的焦点F的坐标和准线方程；
(2)求直线的斜率k.
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3 . 已知平面上动点到直线
的距离比它到点
的距离多
.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设动点形成的曲线为
，过点
的直线
交曲线于
两点，若直线
和直线
的斜率之和为
（其中
为坐标原点），求直线的方程.
到直线的距离比它到点的距离多.(1)求动点
的轨迹方程；(2)设动点
形成的曲线为，过点的直线交曲线于两点，若直线和直线的斜率之和为（其中为坐标原点），求直线的方程.
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4 . 已知动点
到点
的距离比它到直线
的距离小
，记动点的轨迹为.若以
为圆心，
为半径（
）作圆，分别交
轴于两点，连结并延长
，分别交曲线于
两点.
(1)求曲线的方程；
(2)求证：直线
的斜率为定值.
到点的距离比它到直线的距离小，记动点的轨迹为.若以为圆心，为半径（）作圆，分别交轴于两点，连结并延长，分别交曲线于两点.(1)求曲线
的方程；(2)求证：直线
的斜率为定值.
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2018-02-01更新
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594次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市第一六八中学2017-2018学年高二（宏志班）上学期期末考试数学（理）试题1
解答题-问答题
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适中(0.65)
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名校
5 . 已知椭圆
的中心和抛物线
的顶点都在坐标原点，和有公共焦点，点在轴正半轴上，且的长轴长、短轴长及点到直线
的距离成等比数列．
（Ⅰ）当的准线与直线的距离为
时，求及的方程；
（Ⅱ）设过点且斜率为的直线交于，
两点，交于，
两点．当
时，求
的值．
的中心和抛物线的顶点都在坐标原点，和有公共焦点，点在轴正半轴上，且的长轴长、短轴长及点到直线的距离成等比数列．（Ⅰ）当
的准线与直线的距离为时，求及的方程；（Ⅱ）设过点
且斜率为的直线交于，两点，交于，两点．当时，求的值．
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2017-07-25更新
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908次组卷
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2卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二下学期6月月考数学(理)试题
名校
6 . 已知抛物线的焦点为
是过的直线与抛物线的两个交点，求证：
（1）
；
（2）
为定值；
（3）以为直径的圆与抛物线的准线相切．
的焦点为是过的直线与抛物线的两个交点，求证：（1）
；（2）
为定值；（3）以
为直径的圆与抛物线的准线相切．
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2020-08-10更新
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141次组卷
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6卷引用：安徽省定远重点中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题
安徽省定远重点中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二下学期4月月考数学(理)试题安徽省滁州市定远县民族中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学(理)试题福建省莆田市仙游第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）测试卷23 抛物线（B)-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷（已下线）专题9.5 抛物线（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练
名校
7 . 在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点
且与直线
相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；
（2）设P是曲线E上的动点，点B、C在y轴上，
的内切圆的方程为
，求面积的最小值．
且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；
（2）设P是曲线E上的动点，点B、C在y轴上，
的内切圆的方程为，求面积的最小值．
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2016-12-04更新
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567次组卷
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3卷引用：2016届安徽省六安一中高三第九次月考理科数学试卷
8 . 已知抛物线：
，圆：
.
（1）设
为抛物线上横坐标为1的定点，
为圆一个动点，若
的最小值为
，求的值；
（2）设经过抛物线焦点的直线与抛物线、圆依次交于
，
，
，（顺序由上到下），满足：
，求出直线的方程.
：，圆：.（1）设
为抛物线上横坐标为1的定点，为圆一个动点，若的最小值为，求的值；（2）设经过抛物线焦点的直线
与抛物线、圆依次交于，，，（顺序由上到下），满足：，求出直线的方程.
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解题方法
9 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，直线
过点且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于点P，线段
的垂直平分线与的交点轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过点
的直线L交曲线两点M，N，求
的面积范围．
的左右焦点分别为，，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段的垂直平分线与的交点轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）过点
的直线L交曲线两点M，N，求的面积范围．
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名校
10 . 已知直线经过抛物线
的焦点，且与抛物线交于、两点.
（1）若
，求点坐标；
（2）若直线的倾斜角为
，求线段的长.
经过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点.（1）若
，求点坐标；（2）若直线
的倾斜角为，求线段的长.
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