名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，动点
到点
的距离比到直线
的距离小2．
(1)求的轨迹的方程；
(2)设动点的轨迹为曲线
，过点
作斜率为
，
的两条直线分别交于M，N两点和P，Q两点，其中
．设线段
和
的中点分别为A，B，过点作
，垂足为
．试问：是否存在定点
，使得线段
的长度为定值．若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，说明理由．
中，动点到点的距离比到直线的距离小2．(1)求
的轨迹的方程；(2)设动点
的轨迹为曲线，过点作斜率为，的两条直线分别交于M，N两点和P，Q两点，其中．设线段和的中点分别为A，B，过点作，垂足为．试问：是否存在定点，使得线段的长度为定值．若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，说明理由．
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2022-04-20更新
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1708次组卷
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7卷引用：山东省枣庄市2022届高三下学期一模数学试题
山东省枣庄市2022届高三下学期一模数学试题（已下线）秘籍10 抛物线-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月29日）宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第三次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省资阳中学2022-2023学年高二下学期三月月考数学(文科)试题四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三（补习班）上学期11月月考数学（理）试题
2 . 已知P是抛物线
上一动点，
是圆
上一点，
的最小值为
．
(1)求抛物线E的方程；
(2)
是圆M内一点，直线l过点N且与直线MN垂直，l与抛物线C相交于
两点，与圆M相交于
两点，且
，当
取最小值时，求直线的方程．
上一动点，是圆上一点，的最小值为．(1)求抛物线E的方程；
(2)
是圆M内一点，直线l过点N且与直线MN垂直，l与抛物线C相交于两点，与圆M相交于两点，且，当取最小值时，求直线的方程．
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3 . 已知抛物线C：
（
）的焦点为F，直线
与C交于A，B两点，
．
(1)求C的方程；
(2)过A，B作C的两条切线交于点P，设D，E分别是线段PA，PB上的点，且直线DE与C相切，求证：
．
（）的焦点为F，直线与C交于A，B两点，．(1)求C的方程；
(2)过A，B作C的两条切线交于点P，设D，E分别是线段PA，PB上的点，且直线DE与C相切，求证：
．
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解题方法
4 . 已知抛物线
：
的焦点为，准线为
，直线
经过点且与交于点
、
.
(1)求以为焦点，坐标轴为对称轴，离心率为
的椭圆的标准方程；
(2)若
，求线段
的中点到
轴的距离；
(3)设
为坐标原点，
为上的动点，直线
、
分别与准线交于点、.求证：
为常数.
：的焦点为，准线为，直线经过点且与交于点、.(1)求以
为焦点，坐标轴为对称轴，离心率为的椭圆的标准方程；(2)若
，求线段的中点到轴的距离；(3)设
为坐标原点，为上的动点，直线、分别与准线交于点、.求证：为常数.
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5 . 在①
；②
；③
面积的最小值为8，这三个条件中任选一个，补充在横线上，并解答下列问题．（若选择多个条件作答，则按第一个解答计分）
已知抛物线
的焦点为F，过点F的直线与该抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，_____________．
(1)求抛物线的方程；
(2)点C在抛物线上，
的重心G在y轴上，直线
交y轴于点Q（点Q在点F上方）．记
的面积分别为
，求T的取值范围．
；②；③面积的最小值为8，这三个条件中任选一个，补充在横线上，并解答下列问题．（若选择多个条件作答，则按第一个解答计分）已知抛物线
的焦点为F，过点F的直线与该抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，_____________．(1)求抛物线的方程；
(2)点C在抛物线上，
的重心G在y轴上，直线交y轴于点Q（点Q在点F上方）．记的面积分别为，求T的取值范围．
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解题方法
6 . 已知抛物线
，过焦点的直线交抛物线于，两点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若点
，直线
，
分别交准线于，
两点，证明：以线段为直径的圆过定点.
，过焦点的直线交抛物线于，两点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)若点
，直线，分别交准线于，两点，证明：以线段为直径的圆过定点.
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名校
解题方法
7 . 已知抛物线
的准线是
，直线
与抛物线
没有公共点，动点在抛物线上，过点分别作直线
的垂线，垂足分别为
，且
的最小值为
．
(1)求抛物线的方程；
(2)过
作两条不同的直线
，分别与抛物线相交于点
与点
，且线段的中点分别为
．若直线的斜率之和为2，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
的准线是，直线与抛物线没有公共点，动点在抛物线上，过点分别作直线的垂线，垂足分别为，且的最小值为．(1)求抛物线
的方程；(2)过
作两条不同的直线，分别与抛物线相交于点与点，且线段的中点分别为．若直线的斜率之和为2，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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名校
解题方法
8 . 已知动点
到点
和直线：
的距离相等.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线，点
在直线上，过的两条直线
，
与曲线相切，切点分别为A，，以为直径作圆，判断直线和圆的位置关系，并证明你的结论.
到点和直线：的距离相等.(1)求动点
的轨迹方程；(2)设点
的轨迹为曲线，点在直线上，过的两条直线，与曲线相切，切点分别为A，，以为直径作圆，判断直线和圆的位置关系，并证明你的结论.
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2022-04-13更新
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1313次组卷
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3卷引用：广东省梅州市2022届高三二模数学试题
解题方法
9 . 已知动圆过点（0，1），且与直线：相切．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)点一动点，过作曲线E两条切线，，切点分别为，，且
，直线与圆
相交于，两点，设点到直线距离为
．是否存在点，使得
？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
（0，1），且与直线：相切．(1)求动圆圆心的轨迹
的方程；(2)点
一动点，过作曲线E两条切线，，切点分别为，，且，直线与圆相交于，两点，设点到直线距离为．是否存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
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2022-02-18更新
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1335次组卷
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4卷引用：广东省2022届高三下学期2月联考数学试题
广东省2022届高三下学期2月联考数学试题（已下线）重难点05 圆锥曲线-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）福建省闽粤名校联盟2022届高三2月联考数学试题（已下线）模拟冲刺过关试卷01-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）
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解题方法
10 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，椭圆
的方程为
，抛物线
的焦点为，
上不同两点M，N同时满足下列三个条件中的两个：①
；②
；③MN的方程为
.
(1)请分析说明两点M，N满足的是哪两个条件？并求出抛物线的标准方程；
(2)设直线与相交于A，B两点，线段AB的中点为，且与相切于点，与直线
交于点，以PQ为直径的圆与直线交于Q，E两点，求证：O，G，E三点共线.
为坐标原点，椭圆的方程为，抛物线的焦点为，上不同两点M，N同时满足下列三个条件中的两个：①；②；③MN的方程为.(1)请分析说明两点M，N满足的是哪两个条件？并求出抛物线
的标准方程；(2)设直线
与相交于A，B两点，线段AB的中点为，且与相切于点，与直线交于点，以PQ为直径的圆与直线交于Q，E两点，求证：O，G，E三点共线.
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2022-05-12更新
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1263次组卷
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3卷引用：辽宁省部分重点中学协作体2022届高三下学期高考模拟考试数学试题
