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1 . 汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面（即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面）.其设计的光学原理是：由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射，光线均沿与轴线平行方向路径反射，而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面（线）在该点处的切面（线）.定义：经光滑曲线上一点，且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线.设计一款汽车前灯，已知灯口直径为20cm，灯深25cm（如图1）.设抛物镜面的一个轴截面为抛物线C，以该抛物线顶点为原点，以其对称轴为x轴建立平面直角坐标系（如图2）抛物线上点P到焦点距离为5cm，且在x轴上方.研究以下问题：
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明（检验）车灯的光学原理，求证：由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明（检验）车灯的光学原理，求证：由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.
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解题方法
2 . 已知抛物线
上一点
的纵坐标为
，点到焦点
的距离为
.过点做两条互相垂直的弦
、
，设弦、的中点分别为
.
(1)求抛物线
的方程；
(2)过焦点作
，且垂足为
，求
的最大值.
上一点的纵坐标为，点到焦点的距离为.过点做两条互相垂直的弦、，设弦、的中点分别为.(1)求抛物线
的方程；(2)过焦点
作，且垂足为，求的最大值.
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解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点到准线间的距离为2，且点
抛物线C上．
(1)求m的值；
(2)若直线l与抛物线C交于A，B两点，且
，
于点D，
，求DQ的最大值．
的焦点到准线间的距离为2，且点抛物线C上．(1)求m的值；
(2)若直线l与抛物线C交于A，B两点，且
，于点D，，求DQ的最大值．
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名校
解题方法
4 . 已知F是抛物线
的焦点，
是该抛物线上的动点．
(1)
是一个定点，求
的最小值：(2)若焦点F是
的垂心，求点A、B的坐标
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知，
分别是椭圆
的上、下焦点，直线
过点且垂直于椭圆长轴，动直线
垂直于点，线段
的垂直平分线交于点
，点的轨迹为
.
(1)求轨迹的方程；
(2)若动点在直线
上运动，且过点作轨迹的两条切线
、
，切点为A、B，试猜想
与
的大小关系，并证明你的结论的正确性.
，分别是椭圆的上、下焦点，直线过点且垂直于椭圆长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹为.(1)求轨迹
的方程；(2)若动点
在直线上运动，且过点作轨迹的两条切线、，切点为A、B，试猜想与的大小关系，并证明你的结论的正确性.
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
6 . 过抛物线的焦点，斜率为2的直线
与抛物线相交于
、
两点，求线段的长．
的焦点，斜率为2的直线与抛物线相交于、两点，求线段的长．
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7 . 已知P为抛物线C：
（
）上一点，且点P到抛物线的焦点F的距离为12，到y轴的距离为10．
(1)求p的值；
(2)过点F作直线l交C于A，B两点，求AB中点M的轨迹方程．
（）上一点，且点P到抛物线的焦点F的距离为12，到y轴的距离为10．(1)求p的值；
(2)过点F作直线l交C于A，B两点，求AB中点M的轨迹方程．
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，抛物线与椭圆有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过F作两条斜率不为0且互相垂直的直线分别交椭圆于A，B和C，D，线段AB的中点为M，线段CD的中点为N，证明：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
的左右焦点分别为，抛物线与椭圆有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且．(1)求椭圆的方程；
(2)过F作两条斜率不为0且互相垂直的直线分别交椭圆于A，B和C，D，线段AB的中点为M，线段CD的中点为N，证明：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
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2022-12-16更新
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980次组卷
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7卷引用：重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 （八大题型）
（已下线）重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 （八大题型）四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学（理科）试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学（文科）试题（已下线）专题07 圆锥曲线大题专项练习四川省泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）高二数学上学期期末模拟试卷02（选择性必修第一册+选择性必修第二册）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)
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解题方法
9 . 已知O为坐标原点，过抛物线C：
焦点F的直线与C交于A，B两点，点A在第一象限，且
.
(1)求直线AB的斜率；
(2)若的面积为
，求抛物线C的方程.
焦点F的直线与C交于A，B两点，点A在第一象限，且.(1)求直线AB的斜率；
(2)若
的面积为，求抛物线C的方程.
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2023-02-10更新
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442次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市昌乐二中2023-2024学年高二上学期期末拉练数学试题（二）
10 . 已知抛物线
：
上的点
到焦点的距离为
.
(1)求点的坐标及抛物线的方程；
(2)过点
的任意直线与抛物线交于点，过点的抛物线的两切线交于点
，证明：点在一条定直线上，并求出该定直线的方程.
：上的点到焦点的距离为.(1)求点
的坐标及抛物线的方程；(2)过点
的任意直线与抛物线交于点，过点的抛物线的两切线交于点，证明：点在一条定直线上，并求出该定直线的方程.
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