抛物线的定义多选题练习题及答案-高中数学期中-第7页-组卷网

22-23高二上·湖北恩施·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

名校

1 . 已知抛物线

的焦点为

，过点

的直线

交

于

两点，则下列结论正确的是（）

A．以

为直径的圆与抛物线

的准线相切

B．

C．

D．若直线

的倾斜角为

，且

，则

2022-12-03更新 | 899次组卷 | 4卷引用：黑龙江省绥化市海伦市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二上·江苏南通·期中

多选题 | 容易(0.94) |

椭圆定义及辨析双曲线定义的理解抛物线定义的理解

名校

2 . 下列四个命题中，假命题的是（）

A．要唯一确定抛物线，只需给出抛物线的准线和焦点

B．要唯一确定以坐标原点为中心的椭圆，只需给出一个焦点和椭圆的上一点

C．要唯一确定以坐标原点为中心的双曲线，只需给出双曲线上的两点

D．要唯一确定以坐标原点为中心的双曲线，只需给出一条渐近线方程和离心率

2022-10-27更新 | 872次组卷 | 2卷引用：江苏省南通市启东中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·山西晋城·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题数形结合思想

3 . 已知抛物线C：

，点F是抛物线C的焦点，点P是抛物线C上的一点，点

，则下列说法正确的是（）

A．抛物线C的准线方程为

B．若

，则△PMF的面积为2

C．

|的最大值为

D．△PMF的周长的最小值为

2022-12-15更新 | 903次组卷 | 5卷引用：江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

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23-24高二上·湖南·期中

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题立体几何中的轨迹问题抛物线定义的理解

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题数形结合思想

4 . 如图，已知点

是棱长为2的正方体

的底面

内（包含边界）一个动点，下列说法正确的是（）

A．过

、

三点的平面截正方体所得的截面图形为三角形或四边形

B．当点

到

、

三点的距离相等时，三棱锥

的外接球的表面积为

C．若点

到直线

的距离与点

到

的距离相等，则点

的轨迹为抛物线的一部分

D．若点

到点

的距离是点

到

的距离的两倍，则点

的轨迹的长度为

2023-11-17更新 | 412次组卷 | 1卷引用：湖南省名校联合体2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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2020·山东德州·二模

多选题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值求抛物线上一点到定点的最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题转化与化归思想

5 . 抛物线

的焦点为F，P为其上一动点，设直线l与抛物线C相交于A，B两点，点

下列结论正确的是（）

A．|PM| +|PF|的最小值为3

B．抛物线C上的动点到点

的距离最小值为3

C．存在直线l，使得A，B两点关于

对称

D．若过A、B的抛物线的两条切线交准线于点T，则A、B两点的纵坐标之和最小值为2

2020-06-12更新 | 2161次组卷 | 9卷引用：浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二上·黑龙江牡丹江·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线的中点弦由弦中点求弦方程或斜率

名校

6 . 下列说法正确的是（）

A．抛物线

的焦点为F，P为抛物线上一点，则以线段

为直径的圆与y轴相切

B．抛物线

的准线方程是

，则

C．中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线

上的等轴双曲线方程为

D．双曲线

，直线

与双曲线交于A，B两点，若

的中点坐标是

，则直线

的斜率为2

2023-11-20更新 | 396次组卷 | 1卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 容易(0.94) |

抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式

名校

解题方法

定义法求焦半径

7 . （多选）抛物线y²＝8x的焦点为F，点P在抛物线上，若|PF|＝5，则点P的坐标为（）

A．(3，2)	B．(3，－2)
C．(－3，2)	D．(－3，－2)

2021-11-21更新 | 1321次组卷 | 6卷引用：江苏省扬州中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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2022·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

8 . 已知抛物线

的焦点为

，抛物线

上的点

到点

的距离是2，

是抛物线

的准线与

轴的交点，

，

是抛物线

上两个不同的动点，

为坐标原点，则（）

A．	B．若直线过点，则
C．若直线过点，则	D．若直线过点，则

2022-05-17更新 | 859次组卷 | 7卷引用：江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期10月诊断调研测试数学试题

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2023·安徽滁州·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）抛物线定义的理解直线与抛物线交点相关问题

名校

9 . 如图，曲线

：

的焦点为

，直线

与曲线

相切于点

异于点

，且与

轴，

轴分别相交于点

，

，过点

且与

垂直的直线交

轴于点

，过点

作准线及

轴的垂线，垂足分别是

，

，则下列说法正确的是（）

A．当

的坐标为

时，切线

的方程为

B．无论点

异于点

在什么位置，

都平分

C．无论点

异于点

在什么位置，都满足

D．无论点

异于点

在什么位置，都有

成立

2023-05-19更新 | 393次组卷 | 3卷引用：福建省福州第八中学2024届高三上学期期中考试数学试题

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20-21高三上·湖南湘潭·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题范围问题

10 . 设F是抛物线C：

的焦点，直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．若点

，则

的最小值是3

D．

的面积的最小值是2

2020-10-24更新 | 1957次组卷 | 9卷引用：山东省青岛市青岛第十七中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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