名校
解题方法
1 . 如图，已知
为二次函数
的图像上异于顶点的两个点，曲线
在点处的切线相交于点
.
(1)利用抛物线的定义证明：曲线上的每一个点都在一条抛物线上，并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)求证：
成等差数列，
成等比数列；
(3)设抛物线焦点为
，过
作
垂直准线
，垂足为
，求证：
.
为二次函数的图像上异于顶点的两个点，曲线在点处的切线相交于点.(1)利用抛物线的定义证明：曲线
上的每一个点都在一条抛物线上，并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程；(2)求证：
成等差数列，成等比数列；(3)设抛物线
焦点为，过作垂直准线，垂足为，求证：.
您最近一年使用：0次
2 . 已知抛物线
，过焦点的直线与抛物线
交于两点
，当直线的倾斜角为
时，
．
(1)求抛物线的标准方程和准线方程；
(2)记
为坐标原点，直线
分别与直线
交于点
，求证：以
为直径的圆过定点，并求出定点坐标．
，过焦点的直线与抛物线交于两点，当直线的倾斜角为时，．(1)求抛物线
的标准方程和准线方程；(2)记
为坐标原点，直线分别与直线交于点，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标．
您最近一年使用：0次
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为．
(1)已知过点的直线
与抛物线相交于两点，求证：以
为直径的圆与直线
相切；
(2)若直线
交抛物线于
两点，当
的面积为2时，求直线
的方程．
的焦点为．(1)已知过点
的直线与抛物线相交于两点，求证：以为直径的圆与直线相切；(2)若直线
交抛物线于两点，当的面积为2时，求直线的方程．
您最近一年使用：0次
2023高三·全国·专题练习
4 . 已知抛物线
为抛物线
上四点，点
在
轴左侧，满足
.
(1)求抛物线的准线方程和焦点坐标；
(2)设线段的中点为
.证明：直线
与轴垂直；
为抛物线上四点，点在轴左侧，满足.(1)求抛物线
的准线方程和焦点坐标；(2)设线段
的中点为.证明：直线与轴垂直；
您最近一年使用：0次
5 . 已知
为抛物线上的一点，为的焦点，为坐标原点．
(1)求
的面积；
(2)若为上的两个动点，直线
与
的斜率之积恒等于
，作
，
为垂足，证明：存在定点
，使得
为定值．
为抛物线上的一点，为的焦点，为坐标原点．(1)求
的面积；(2)若
为上的两个动点，直线与的斜率之积恒等于，作，为垂足，证明：存在定点，使得为定值．
您最近一年使用：0次
名校
6 . 已知抛物线
和圆
，倾斜角为45°的直线过
的焦点且与
相切．
(1)求p的值：
(2)点M在
的准线上，动点A在上，在A点处的切线l2交y轴于点B，设
，求证：点N在定直线上，并求该定直线的方程．
您最近一年使用：0次
2023-05-27更新
|
546次组卷
|
17卷引用：广西北部湾经济区2023届高三一模数学（文）试题
广西北部湾经济区2023届高三一模数学（文）试题（已下线）第06讲 3.3.2抛物线的简单几何性质(2)（已下线）专题1 解析几何与平面向量2020届陕西省西安市西北工业大学附中高三第一次模拟考试数学(文)试题2019届四川省双流中学高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题06 平面向量在解析几何中的应用（第五篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破（已下线）专题03 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题（第五篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破（已下线）专题01 直线与圆相结合问题（第五篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）专题05 平面解析几何-2020年高三数学（文）3-4月模拟试题汇编四川省泸州市泸县第四中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第四中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（文）试题（已下线）专题21 圆锥曲线综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题20 圆锥曲线综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）考点45 三定问题（定点、定值、定直线）（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第一次模拟考试数学（文）试题
7 . 已知抛物线
和圆
，倾斜角为
的直线过焦点，且与相切.
(1)求抛物线的方程；
(2)动点
在的准线上，动点
在上，若在点处的切线交轴于点
，设，证明点在定直线上，并求该定直线的方程.
和圆，倾斜角为的直线过焦点，且与相切.(1)求抛物线
的方程；(2)动点
在的准线上，动点在上，若在点处的切线交轴于点，设，证明点在定直线上，并求该定直线的方程.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 设椭圆
的一个顶点与抛物线
的焦点重合，
，
分别是椭圆的左、右焦点，离心率
，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，求直线的方程；
(3)已知直线斜率存在，若是椭圆经过原点的弦，且
，求证：
为定值．
的一个顶点与抛物线的焦点重合，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点．(1)求椭圆
的方程；(2)若
，求直线的方程；(3)已知直线
斜率存在，若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值．
您最近一年使用：0次
2023-04-25更新
|
1600次组卷
|
3卷引用：天津市河东区2023届高三二模数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆
，，是C的左、右焦点，过的动直线l与C交于不同的两点A，B两点，且
的周长为
，椭圆的其中一个焦点在抛物线
准线上，
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点
，证明:
为定值.
，，是C的左、右焦点，过的动直线l与C交于不同的两点A，B两点，且的周长为，椭圆的其中一个焦点在抛物线准线上，(1)求椭圆
的方程；(2)已知点
，证明:为定值.
您最近一年使用：0次
解题方法
10 . 已知过点
的直线交抛物线
于两点，为坐标原点．
(1)证明：
；
(2)设为抛物线的焦点，直线与直线
交于点，直线
交抛物线与
两点（
在
轴的同侧），求直线
与直线
交点的轨迹方程．
的直线交抛物线于两点，为坐标原点．(1)证明：
；(2)设
为抛物线的焦点，直线与直线交于点，直线交抛物线与两点（在轴的同侧），求直线与直线交点的轨迹方程．
您最近一年使用：0次
