1 . 已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，过，分别向抛物线的准线作垂线，设交点分别为，，为准线上一点.
(1)若，求的值；
(2)若点为线段的中点，设以线段为直径的圆为圆，判断点与圆的位置关系.

2 . 设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，、分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于、两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；
(3)设点是一个动点，若直线的斜率存在，且为中点，，求实数的取值范围．

3 . 如图，已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线上.

（1）求的值及抛物线的准线方程 ；
（2）若点为三角形的重心，求线段的长度.

4 . 已知椭圆，拋物线，点，斜率为的直线交拋物线于两点，且，经过点的斜率为的直线与椭圆相交于两点.

（1）若拋物线的准线经过点，求拋物线的标准方程和焦点坐标：
（2）是否存在，使得四边形的面积取得最大值？若存在，请求出这个最大值及的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知抛物线：的焦点为，过点作圆：的两条切线，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点作直线与交于，两点，若，到直线的距离分别为，.求的最小值.

6 . 已知椭圆的一个顶点恰好是抛物线的焦点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为，当直线绕着点转动时，试探究：是否存在定点，使得、、三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

7 . 已知抛物线经过点

（1）求抛物线的方程及其相应准线方程；
（2）过点作斜率为的两条直线分别交抛物线于和四点，其中.设线段和的中点分别为过点作垂足为证明：存在定点使得线段长度为定值.

8 . 已知分别为椭圆：的上.下焦点，是抛物线：的焦点，点是与在第二象限的交点，且
（1）求椭圆的标准方程；
（2）与圆相切的直线：（其中）交椭圆于点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.

9 . 已知点P在抛物线上，过点P作抛物线的切线，，切点分别为M，N，若，且，则C的准线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，已知椭圆，点是抛物线的焦点，过点作直线交抛物线于两点，延长分别交椭圆于两点，记，的面积分别是.

（Ⅰ）求的值及抛物线的准线方程；
（Ⅱ）求的最小值及此时直线的方程.