1 . 已知点F是抛物线
与椭圆
的公共焦点，
、
交于P、Q两点，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过上一点M作的两条切线，记切点分别为A，B，求
面积的最大值．
与椭圆的公共焦点，、交于P、Q两点，且．(1)求椭圆的方程；
(2)过
上一点M作的两条切线，记切点分别为A，B，求面积的最大值．
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解题方法
2 . 已知点
在抛物线
上，
为抛物线
的焦点，且
，
（
为坐标原点）．
(1)求
的值；
(2)设
、
、、
是抛物线上的四个动点，且
．记直线
、
、
、
的斜率分别为
，且
．求四边形
的面积
的最小值．
在抛物线上，为抛物线的焦点，且， （为坐标原点）．(1)求
的值；(2)设
、、、是抛物线上的四个动点，且．记直线、、、的斜率分别为，且．求四边形的面积的最小值．
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解题方法
3 . 已知椭圆
，
，
是C的左、右焦点，过的动直线l与C交于不同的两点A，B两点，且
的周长为
，椭圆的其中一个焦点在抛物线
准线上，
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点
，证明:
为定值.
，，是C的左、右焦点，过的动直线l与C交于不同的两点A，B两点，且的周长为，椭圆的其中一个焦点在抛物线准线上，(1)求椭圆
的方程；(2)已知点
，证明:为定值.
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名校
解题方法
4 . 已知点
在抛物线：
上.
(1)求抛物线C的准线方程；
(2)设直线
与C交于A，B两点，O为坐标原点，且
，求
面积的最小值.
在抛物线：上.(1)求抛物线C的准线方程；
(2)设直线
与C交于A，B两点，O为坐标原点，且，求面积的最小值.
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2023-03-24更新
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489次组卷
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5卷引用：四川省泸州市龙马高中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 若椭圆
：
过抛物线
的焦点，且与双曲线
有相同的焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线过点
，且被椭圆截得的线段长为
，求直线的方程.
：过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
过点，且被椭圆截得的线段长为，求直线的方程.
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6 . 已知椭圆与抛物线
有一个相同的焦点
，椭圆的长轴长为2p．
(1)求椭圆与抛物线的方程；
(2)P为抛物线上一点，为椭圆的左焦点，直线
交椭圆于A，B两点，直线
与抛物线交于P，Q两点，求
的最大值．
有一个相同的焦点，椭圆的长轴长为2p．(1)求椭圆与抛物线的方程；
(2)P为抛物线上一点，
为椭圆的左焦点，直线交椭圆于A，B两点，直线与抛物线交于P，Q两点，求的最大值．
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2023-03-02更新
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665次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2022-2023学年高二下学期第一次阶段性测试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2022-2023学年高二下学期第一次阶段性测试数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高三下学期第一次月考文科数学试题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-1
名校
解题方法
7 . 已知抛物线
（a是常数）过点
，动点
，过D作C的两条切线，切点分别为A，B．
(1)求抛物线C的焦点坐标和准线方程；
(2)当
时，求直线AB的方程；
(3)证明：直线AB过定点．
（a是常数）过点，动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B．(1)求抛物线C的焦点坐标和准线方程；
(2)当
时，求直线AB的方程；(3)证明：直线AB过定点．
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2023-02-26更新
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541次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线E：的焦点关于其准线的对称点为
，椭圆C：
的左，右焦点分别是，，且与E有一个共同的焦点，线段的中点是C的左顶点．过点的直线l交C于A，B两点，且线段AB的垂直平分线交x轴于点M．
(1)求C的方程；
(2)证明：
．
的焦点关于其准线的对称点为，椭圆C：的左，右焦点分别是，，且与E有一个共同的焦点，线段的中点是C的左顶点．过点的直线l交C于A，B两点，且线段AB的垂直平分线交x轴于点M．(1)求C的方程；
(2)证明：
．
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2023-02-19更新
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544次组卷
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4卷引用：2023届高三全国学业质量联合检测2月大联考文科数学试题
2023届高三全国学业质量联合检测2月大联考文科数学试题河南省部分名校2022-2023学年高三下学期学业质量联合检测文科数学试题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-2江西省上高二中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
9 . 抛物线的弦与在弦两端点处的切线所围成的三角形被称为“阿基米德三角形”．对于抛物线C：
给出如下三个条件：①焦点为
；②准线为
；③与直线
相交所得弦长为2．
(1)从以上三个条件中选择一个，求抛物线C的方程；
(2)已知
是（1）中抛物线的“阿基米德三角形”，点Q是抛物线C在弦AB两端点处的两条切线的交点，若点Q恰在此抛物线的准线上，试判断直线AB是否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由．
给出如下三个条件：①焦点为；②准线为；③与直线相交所得弦长为2．(1)从以上三个条件中选择一个，求抛物线C的方程；
(2)已知
是（1）中抛物线的“阿基米德三角形”，点Q是抛物线C在弦AB两端点处的两条切线的交点，若点Q恰在此抛物线的准线上，试判断直线AB是否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由．
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10 . 已知抛物线
的焦点关于直线
的对称点
恰在抛物线的准线上．
(1)求抛物线的方程；
(2)是抛物线上横坐标为
的点，过点作互相垂直的两条直线分别交抛物线于
两点，证明直线
恒经过某一定点，并求出该定点的坐标．
的焦点关于直线的对称点恰在抛物线的准线上．(1)求抛物线
的方程；(2)
是抛物线上横坐标为的点，过点作互相垂直的两条直线分别交抛物线于两点，证明直线恒经过某一定点，并求出该定点的坐标．
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2023-02-14更新
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397次组卷
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4卷引用：湖南省郴州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
