组卷网 > 知识点选题 > 抛物线的对称性的应用
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解析
| 共计 13 道试题
1 . 已知抛物线所围成的封闭曲线如图所示,点在曲线上,给定点,则下列说法中不正确的是(       
A.任意,都存在点,使得
B.任意,都存在点,满足这对点关于点对称
C.存在,当点运动时,使得
D.任意,恰有三对不同的点,满足每对点关于点对称
2024-03-25更新 | 112次组卷 | 1卷引用:北京市八一学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学试卷
2 . 若抛物线)的焦点为,其准线与轴交于点.过点作直线与抛物线交于点,且),直线与抛物线的另一交点为(点在点的左边).下列结论正确的是(       
A.直线的斜率为B.
C.D.
2023-12-18更新 | 370次组卷 | 1卷引用:江苏省南京市南京师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
3 . 已知抛物线经过中的2个点,且焦点为中的一个点.
(1)求的方程;
(2)判断是否存在定直线,过直线上任意一点P的两条切线,切点分别为MN,恒有且直线的焦点?若存在,求出的方程,若不存在,请说明理由.
2023-12-07更新 | 255次组卷 | 1卷引用:辽宁省朝阳市建平县实验中学等校2024届高三上学期12月联考数学试题
4 . 已知抛物线的焦点为,圆交于两点,其中点在第一象限,点在直线上运动,记.
①当时,有
②当时,有
可能是等腰直角三角形;
其中命题中正确的有__________.
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5 . 已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线相交于不同的两点,与抛物线的准线相交于不同的两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点,且满足,证明直线过定点,并求出点的坐标.
6 . 抛物线C的顶点为坐标原点O.焦点在x轴上,直线lCPQ两点,且.已知点,且l相切.
(1)求C的方程;
(2)设C上的三个点,直线均与相切.判断直线的位置关系,并说明理由.
2021-06-07更新 | 50048次组卷 | 75卷引用:2021年全国高考甲卷数学(理)试题
7 . 如图,已知抛物线与圆有四个不同的公共点.

(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)求四边形面积的最大值.
2020-09-05更新 | 819次组卷 | 4卷引用:浙江省之江教育评价联盟2020-2021学年高三上学期8月返校联考数学试题
8 . 已知直线与抛物线有一个公共点.
(1)求抛物线方程;
(2)斜率不为0的直线经过抛物线的焦点,交抛物线于两点.抛物线上是否存在两点关于直线对称?若存在,求出的斜率的取值范围;若不存在,请说明理由.
2020-02-09更新 | 399次组卷 | 1卷引用:重庆市沙坪坝区第八中学校2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题
9 . 如果你留心使会发现,汽车前灯后的反射镜呈抛物线的形状,把抛物线沿它的对称轴旋转一周,就会形成一个抛物面.这种抛物面形状,正是我们熟悉的汽车前灯的反射镜形状,这种形状使车灯既能够发出明亮的、照射很远的平行光束,又能发出较暗的,照射近距离的光线.我们都知道常规的前照灯主要是由灯泡、反射镜和透镜三部分组成,明亮的光束,是由位于抛物面形状反射镜焦点的光源射出的,灯泡位于抛物面的焦点上,灯泡发出的光经抛物面反射镜反射形成平行光束,再经过配光镜的散射、偏转作用,以达到照亮路面的效果,这样的灯光我们通常称为远光灯:而较暗的光线,不是由反射镜焦点的光源射出的,光线的行进与抛物线的对称轴不平行,光线只能向上和向下照射,所以照射距离并不远,如果把向上射出的光线遮住.车灯就只能发出向下的、射的很近的光线了.请用数学的语言归纳表达远光灯的照明原理,并证明.
2019-12-15更新 | 430次组卷 | 1卷引用:山东省青岛市青岛第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
10 . 抛物线y2=4x的内接三角形的一个顶点在原点,三边上的高线都通过抛物线的焦点,求此三角形外接圆的方程.
2019-01-11更新 | 266次组卷 | 1卷引用:【区级联考】山西省运城市盐湖区2017-2018学年高二上学期期末考试数学文试题
共计 平均难度:一般