1 . 已知点
的坐标分别为
，三角形
的两条边
所在直线的斜率之积是
.
（I）求点
的轨迹方程；
（II）设直线
方程为
，直线
方程为
，直线交于
，点
关于
轴对称，直线
与轴相交于点
，求
面积
关于
的表达式.
的坐标分别为，三角形的两条边所在直线的斜率之积是.（I）求点
的轨迹方程；（II）设直线
方程为，直线方程为，直线交于，点关于轴对称，直线与轴相交于点，求面积关于的表达式.
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名校
2 . 已知
，
是椭圆
的左、右焦点，椭圆
过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线（不过坐标原点）与椭圆交于
，
两点，且点在轴上方，点在轴下方，若
，求直线的斜率.
，是椭圆的左、右焦点，椭圆过点.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线（不过坐标原点）与椭圆交于，两点，且点在轴上方，点在轴下方，若，求直线的斜率.
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2019-01-08更新
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888次组卷
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4卷引用：【校级联考】山东省实验中学等四校2019届高三联合考试数学文科试题
【校级联考】山东省实验中学等四校2019届高三联合考试数学文科试题河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺（三）数学（文）试题【校级联考】贵州省贵阳第一中学、云南师大附中、广西南宁三中2019届高三“3 3 3”高考备考诊断联考数学（文）试题（已下线）秒杀题型08 圆锥曲线中的焦点弦-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题
名校
3 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
，直线过点
，
是椭圆上关于对称的两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求直线在轴上的截距的取值范围.
过点，且离心率为，直线过点，是椭圆上关于对称的两点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）求直线
在轴上的截距的取值范围.
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，点在轴上，点在
轴上，且
，延长
至，且为
的中点，记点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若直线
与圆
：
相切，且与曲线交于两点，
为 u型上一点，当四边形
为平行四边形时，求
的值.
中，点在轴上，点在轴上，且，延长至，且为的中点，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程； （2）若直线
与圆：相切，且与曲线交于两点，为 u型上一点，当四边形为平行四边形时，求的值.
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名校
5 . 已知圆
，点
，是圆上一动点，点
在线段
上，点在半径
上，且满足
.
（1）当在圆上运动时，求点的轨迹
的方程；
（2）设过点
的直线与轨迹交于点（不在轴上），垂直于的直线交于点，与轴交于点
，若
，求点横坐标的取值范围.
，点，是圆上一动点，点在线段上，点在半径上，且满足.（1）当
在圆上运动时，求点的轨迹的方程； （2）设过点
的直线与轨迹交于点（不在轴上），垂直于的直线交于点，与轴交于点，若，求点横坐标的取值范围.
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2018-05-19更新
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654次组卷
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3卷引用：【全国市级联考】山东省烟台市2018届高三高考适应性练习（二）数学（理）试卷
名校
6 . 已知椭圆的上顶点为点，右焦点为
.延长
交椭圆于点，且满足
.
（1）试求椭圆的标准方程；
（2）过点作与轴不重合的直线和椭圆交于两点，设椭圆的左顶点为点，且直线
分别与直线
交于两点，记直线
的斜率分别为
，则
与
之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，试说明理由.
的上顶点为点，右焦点为.延长交椭圆于点，且满足.（1）试求椭圆
的标准方程；（2）过点
作与轴不重合的直线和椭圆交于两点，设椭圆的左顶点为点，且直线分别与直线交于两点，记直线的斜率分别为，则与之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，试说明理由.
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2018-05-01更新
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993次组卷
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2卷引用：【全国百强校】山东省实验中学（西校区）2019届高三11月模拟考试数学（理）试题
解题方法
7 . 已知椭圆
的右焦点为
，原点为，椭圆的动弦
过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为
，过且垂直于线段的直线交直线
于点．
三点共线；
(2)求
的最大值．
的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交直线于点．
三点共线；(2)求
的最大值．
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名校
8 . 已知椭圆：
，直线：
与椭圆相交于，两点，为的中点.
（1）若直线与直线
（为坐标原点）的斜率之积为
，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，轴上是否存在定点使得当变化时，总有
（为坐标原点）.若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
：，直线：与椭圆相交于，两点，为的中点.（1）若直线
与直线（为坐标原点）的斜率之积为，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，
轴上是否存在定点使得当变化时，总有（为坐标原点）.若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2018-03-13更新
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506次组卷
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3卷引用：山东省济宁市2018届高三第一次模拟考试文科数学试题
名校
解题方法
9 . 设椭圆的右焦点为
，离心率为
，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
.
（1）求椭圆的方程;
（2）若
上存在两点，椭圆上存在两个点满足：
三点共线，
三点共线，且
，求四边形
的面积的最小值.
的右焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 .（1）求椭圆
的方程;（2）若
上存在两点，椭圆上存在两个点满足：三点共线，三点共线，且，求四边形的面积的最小值.
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2018-06-06更新
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1485次组卷
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5卷引用：【全国市级联考】山东省潍坊市青州市2018届高三第三次高考模拟考试数学（理）试题
【全国市级联考】山东省潍坊市青州市2018届高三第三次高考模拟考试数学（理）试题广东省潮州市2017届高三第二次模拟考试数学（文）试题2020届甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试数学理科试卷重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第二次诊断数学试题（已下线）专题44 直线与圆锥曲线的位置关系之定值、定点、共线问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破
名校
10 . 已知椭圆
的焦距为
，且过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若不经过点的直线与椭圆交于，两点，且直线
与直线
的斜率之和为
，证明：直线
的斜率为定值.
的焦距为，且过点.（1）求椭圆
的方程；（2）若不经过点
的直线与椭圆交于，两点，且直线与直线的斜率之和为，证明：直线的斜率为定值.
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2017-09-19更新
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1713次组卷
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6卷引用：山东省栖霞市第一中学2018届高三4月模拟考试数学（理）试题
山东省栖霞市第一中学2018届高三4月模拟考试数学（理）试题广东省广州市海珠区2018届高三综合测试（一）数学理试题广东省惠阳高级中学2018届高三上学期12月月考数学（理）试题广东省江门市2020届高三上学期调研测试数学（理）试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌市南昌县莲塘二中2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题11山西省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
