1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为经过点且倾斜角为的直线l与椭圆交于A，B两点（其中点A在x轴上方），且的周长为8．将平面沿x轴向上折叠，使二面角为直二面角，如图所示，折叠后A，B在新图形中对应点记为，．

   

(1)当时，
①求证：；
②求平面和平面所成角的余弦值；
(2)是否存在，使得折叠后的周长为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

2 . 若椭圆和的方程分别为和（且）则称和为相似椭圆．己知椭圆，过上任意一点P作直线交于M，N两点，且，则的面积最大时，的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . （多选）在平面直角坐标系中，由直线上任一点P向椭圆作切线，切点分别为A，B，点A在x轴的上方，则（    ）

A．恒为锐角	B．当垂直于x轴时，直线的斜率为
C．的最小值为4	D．存在点P，使得

5 . 已知椭圆，圆与x轴的交点恰为的焦点，且上的点到焦点距离的最大值为.
(1)求的标准方程；
(2)不过原点的动直线l与交于两点，平面上一点满足，连接BD交于点E（点E在线段BD上且不与端点重合），若，试判断直线l与圆M的位置关系，并说明理由.

6 . 已知椭圆的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线与C交于M，N两点，直线分别与直线交于点P，Q，求的值．

7 . 已知为坐标原点，双曲线的左，右焦点分别为，，离心率等于，点是双曲线在第一象限上的点，直线与轴的交点为，的周长等于，.
(1)求的方程；
(2)过圆上一点（不在坐标轴上）作的两条切线，对应的切点为，.证明：直线与椭圆相切于点，且.

8 . 已知椭圆E：的长轴长为4，由E的三个顶点构成的三角形的面积为2.

(1)求E的方程；
(2)记E的右顶点和上顶点分别为A，B，点P在线段AB上运动，垂直于x轴的直线PQ交E于点M（点M在第一象限），P为线段QM的中点，设直线AQ与E的另一个交点为N，证明：直线MN过定点.

9 . 已知曲线，直线与曲线交于轴右侧不同的两点．
(1)求的取值范围；
(2)已知点的坐标为，试问：的内心是否恒在一条定直线上？若是，请求出该直线方程；若不是，请说明理由．

10 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，上顶点为B，直线l：与椭圆C交于M，N两点，的角平分线与x轴相交于点E，与y轴相交于点，则（       ）

A．四边形的周长为8	B．的最小值为9
C．直线BM，BN的斜率之积为	D．当时，