1 . 已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，P为C上任意一点（异于A，B），直线AP，BP分别交直线于M，N两点.
(1)求证：；
(2)设直线BM交椭圆C于另一点Q，求证：直线PQ恒过定点.

2 . 已知点是抛物线与椭圆的公共焦点，椭圆上的点到点的最大距离为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作的两条切线，记切点分别为，求面积的最大值.

3 . 如图，已知椭圆的离心率，由椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为椭圆的右顶点，过点且斜率不为的直线与椭圆相交于点（点在之间），若为线段上的点，且满足，证明：．

5 . 已知椭圆的左、右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，点在椭圆上，且的最大值为，椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于另一点（异于点），与直线交于一点，的角平分线与直线交于点，求证：点是线段的中点.

6 . 椭圆的离心率为，右顶点为A，设点O为坐标原点，点B为椭圆E上异于左、右顶点的动点，面积的最大值为．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设直线交x轴于点P，其中，直线PB交椭圆E于另一点C，直线BA和CA分别交直线l于点M和N，若O、A、M、N四点共圆，求t的值．

7 . 已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，焦距为，点在曲线上.
(1)求的标准方程；
(2)若是曲线上一点，为轴上一点，.设直线与椭圆交于两点，且满足的内切圆的圆心落在直线上， 求直线的斜率．

8 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，直线与椭圆E交于A，B两点，C，D分别为椭圆的左右顶点，则下列命题正确的有（       ）

A．若直线CA的斜率为，BD的斜率，则

B．存在唯一的实数m使得为等腰直角三角形

C．取值范围为

D．周长的最大值为

9 . 已知椭圆C：的离心率为，左顶点为，左焦点为，上顶点为，下顶点为，M为C上一动点，面积的最大值为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过的直线l交椭圆C于D，E两点（异于点，），直线，相交于点Q，证明：点Q在一条平行于x轴的直线上.