1 . 已知椭圆C：的离心率为，依次连接C四个顶点所得菱形的面积为4．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若A（－2，0），直线l：与C交于 两点，且AP⊥AQ，试判断直线l是否过定点？若是，求出此定点的坐标；若不是，说明理由．

2 . 已知椭圆，A､B分别为椭圆C的右顶点､上顶点，F为椭圆C的右焦点，椭圆C的离心率为，的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P为椭圆C上的动点（不是顶点），点P与点M，N分别关于原点､y轴对称，连接MN与x轴交于点E，并延长PE交椭圆C于点Q，则直线MP的斜率与直线MQ的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

3 . 如图，已知椭圆内切于矩形ABCD，对角线AC，BD的斜率之积为，过右焦点的弦交椭圆于M，N两点，直线NO交椭圆于另一点P．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若，且，求面积的最大值．

4 . 已知椭圆的焦距为2，点在C上.
(1)求C的方程；
(2)若过动点P的两条直线，均与C相切，且，的斜率之积为-1，点，问是否存在定点B，使得？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 已知椭圆C：的左顶点是A，右焦点是，过点F且斜率不为0的直线与C交于M，N两点，B为线段AM的中点，O为坐标原点，直线AM与BO的斜率之积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线AM和AN分别与直线交于P，Q两点，证明：以线段PQ为直径的圆恒过两个定点，并求出定点坐标.

6 . 已知椭圆，点在椭圆上，且离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上任一点，为椭圆的左､右顶点，为中点，求证：直线与直线它们的斜率之积为定值；
（3）若椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆交于，求证：直线与直线斜率之和为定值.

7 . 已知为椭圆的左､右焦点，点为椭圆上一点，且
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点､，且，求的值

9 . 已知椭圆：的离心率为，椭圆的上顶点与抛物线：的焦点重合，且抛物线经过点，为坐标原点．
（1）求椭圆和抛物线的标准方程；
（2）已知直线：与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点，若直线平分，四边形能否为平行四边形？若能，求实数的值；若不能，请说明理由．

10 . 已知椭圆：（）的离心率是，原点到直线的距离等于.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）已知点，若椭圆上总存在两个点关于直线对称，且，求实数的取值范围．