名校
解题方法
1 . 已知椭圆C：
的焦距为
，离心率为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知
，E为直线
上一纵坐标不为0的点，且直线DE交C于H，G两点，证明：
.
的焦距为，离心率为.(1)求椭圆C的方程；
(2)已知
，E为直线上一纵坐标不为0的点，且直线DE交C于H，G两点，证明：.
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2023-07-08更新
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466次组卷
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4卷引用：河南省大联考2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
河南省大联考2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题江西省湖口中学2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（3）（已下线）专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，椭圆
的短轴长为2，点
是左，右顶点．
(1)求椭圆的方程；
(2)点
是坐标原点，直线
经过点
，并且与椭圆交于
直线
与直线
交于点
，设直线
的斜率分别为
，求证：
为定值．
的离心率与双曲线的离心率互为倒数，椭圆的短轴长为2，点是左，右顶点．(1)求椭圆
的方程；(2)点
是坐标原点，直线经过点，并且与椭圆交于直线与直线交于点，设直线的斜率分别为，求证：为定值．
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名校
解题方法
3 . 已知点
在圆
上，
，
的坐标分别为
，
，线段
的垂直平分线交线段
于点
.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)
为曲线上不同于的两点，直线
分别经过点
，求证：直线
与直线
的斜率之积为定值.
在圆上，，的坐标分别为，，线段的垂直平分线交线段于点.(1)求点
的轨迹的方程；(2)
为曲线上不同于的两点，直线分别经过点，求证：直线与直线的斜率之积为定值.
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2023-05-28更新
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400次组卷
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2卷引用：河南省实验中学2023届高三模拟考试四文科数学试题
解题方法
4 . 已知点是圆：
上的任意一点，点
，线段
的垂直平分线交于点
.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设
，
，过点
的直线与轨迹交于，
两点（不与
轴重合），直线
与直线
交于点
.求证：
.
是圆：上的任意一点，点，线段的垂直平分线交于点.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)设
，，过点的直线与轨迹交于，两点（不与轴重合），直线与直线交于点.求证：.
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名校
解题方法
5 . 已知
是椭圆
的右焦点，且
在椭圆上，
垂直于轴.
(1)求椭圆的方程.
(2)过点的直线交椭圆于（异于点）两点，
为直线上一点.设直线
的斜率分别为
，若
，证明：点的横坐标为定值.
是椭圆的右焦点，且在椭圆上，垂直于轴.(1)求椭圆
的方程.(2)过点
的直线交椭圆于（异于点）两点，为直线上一点.设直线的斜率分别为，若，证明：点的横坐标为定值.
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2023-03-11更新
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2182次组卷
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13卷引用：河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学（理科）试题
河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学（理科）试题河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学（文科）试题湖南省部分市2023届高三下学期3月大联考数学试题贵州省黔东南州2023届高三第一次适应性考试数学（文）试题贵州省黔东南州2023届高三第一次适应性考试数学（理）试题吉林省白山市2023届高三三模联考数学试题陕西省咸阳市高新一中2023届高三下学期第八次质量检测理科数学试题陕西省咸阳市高新一中2023届高三下学期第八次质量检测文科数学试题（已下线）专题16解析几何（解答题）（已下线）专题15解析几何（解答题）河北省保定市安国中学等3校2023届高三下学期3月月考数学试题辽宁省锦州市黑山县黑山中学2023届高三一模数学试题云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于
两点，连接
，
分别交直线
于
两点，过点F且垂直于
的直线交直线于点R．
(1)求证：点R为线段的中点；
(2)记
，
，
的面积分别为
，
，
，试探究：是否存在实数
使得
？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由．
的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于两点，连接，分别交直线于两点，过点F且垂直于的直线交直线于点R．(1)求证：点R为线段
的中点；(2)记
，，的面积分别为，，，试探究：是否存在实数使得？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由．
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2023-03-09更新
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2265次组卷
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5卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，过点
的直线l与椭圆C交于异于
，
的M，N两点，当l与x轴垂直时，
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与直线
交于点P，证明点P在定直线上，并求出该定直线的方程．
的左、右顶点分别为，，过点的直线l与椭圆C交于异于，的M，N两点，当l与x轴垂直时，．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与直线交于点P，证明点P在定直线上，并求出该定直线的方程．
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8 . 已知椭圆
的左焦点为
．
(1)设M是C上任意一点，M到直线
的距离为d，证明：
为定值．
(2)过点
且斜率为k的直线与C自左向右交于A，B两点，点Q在线段AB上，且
，
，O为坐标原点，证明：
．
的左焦点为．(1)设M是C上任意一点，M到直线
的距离为d，证明：为定值．(2)过点
且斜率为k的直线与C自左向右交于A，B两点，点Q在线段AB上，且，，O为坐标原点，证明：．
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2023-02-23更新
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588次组卷
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6卷引用：河南省叶县高级中学等2校2022-2023学年高三下学期2月模拟考试（一）数学（理科）试题
河南省叶县高级中学等2校2022-2023学年高三下学期2月模拟考试（一）数学（理科）试题河南省2022-2023学年高三下学期2月模拟考试（一）文科数学试题河南省叶县高级中学等2校2023届高三2月模拟（一）数学（文）试题（已下线）专题4 解析几何与不等式（已下线）重难点突破10 圆锥曲线中的向量问题（五大题型）（已下线）高三数学开学摸底考 01（上海专用）
名校
解题方法
9 . 已知抛物线
与椭圆
存在相同的焦点，第一象限内曲线
上的一点
到其焦点的距离为2，直线与相交于两点（不与点重合），直线
，
关于直线
对称.
(1)求证：直线
的斜率为定值；
(2)若椭圆
上存在不同的两点关于直线对称，求原点到直线距离的取值范围.
与椭圆存在相同的焦点，第一象限内曲线上的一点到其焦点的距离为2，直线与相交于两点（不与点重合），直线，关于直线对称.(1)求证：直线
的斜率为定值；(2)若椭圆
上存在不同的两点关于直线对称，求原点到直线距离的取值范围.
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2023-02-09更新
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640次组卷
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2卷引用：湘豫名校联考2023届高三下学期2月入学摸底考试数学（理科）试题
解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为
，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且当
轴时，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的斜率存在且不为0，点在轴上的射影分别为，且
三点共线，求证：
与
的面积相同.
的离心率为，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且当轴时，.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
的斜率存在且不为0，点在轴上的射影分别为，且三点共线，求证：与的面积相同.
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