1 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，过点
作直线
（与
轴不重合）交
于
两点，且当
为的上顶点时，
的周长为8，面积为
(1)求的方程；
(2)若
是的右顶点，设直线
的斜率分别为
，求证：
为定值.
的左､右焦点分别为，过点作直线（与轴不重合）交于两点，且当为的上顶点时，的周长为8，面积为(1)求
的方程；(2)若
是的右顶点，设直线的斜率分别为，求证：为定值.
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2023-01-16更新
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1933次组卷
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7卷引用：河南省新乡市第二中学2024届高三上学期1月测试数学试题
解题方法
2 . 已知点P在椭圆C：
上.
(1)P与椭圆的顶点不重合，过P作圆
的两条切线，切点分别为E，F，直线EF与x轴、y轴分别交于点M，N.求证：
为定值；
(2)若
，过P的两条直线交C于A，B两点，两直线PA，PB的斜率之和为0，求直线AB的斜率.
上.(1)P与椭圆的顶点不重合，过P作圆
的两条切线，切点分别为E，F，直线EF与x轴、y轴分别交于点M，N.求证：为定值；(2)若
，过P的两条直线交C于A，B两点，两直线PA，PB的斜率之和为0，求直线AB的斜率.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，，
为上一点，且当
轴时，
.
(1)求的方程；
(2)设在点处的切线交轴于点
，证明：
.
的左、右焦点分别为，，为上一点，且当轴时，.(1)求
的方程；(2)设
在点处的切线交轴于点，证明：.
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2022-12-27更新
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835次组卷
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5卷引用：河南省中原名校联盟2023届高三上学期12月教学质量检测数学文科试题
河南省中原名校联盟2023届高三上学期12月教学质量检测数学文科试题内蒙古呼和浩特第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学文科试题（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）考点15 直线与圆锥曲线相切问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-1
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
上有点
，左、右焦点分别为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点Q为椭圆的上顶点，椭圆上有异于Q的两点 满足
，求证：直线
恒过定点．
上有点，左、右焦点分别为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点Q为椭圆的上顶点，椭圆上有异于Q的两点
满足，求证：直线恒过定点．
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2022-12-06更新
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778次组卷
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8卷引用：河南省青桐鸣2023届高二上学期11月联考数学试题
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
与双曲线
有公共顶点
，且的短轴长为2，的一条渐近线为
.
(1)求，的方程：
(2)设
是椭圆上任意一点，判断直线
与椭圆的公共点个数并证明；
(3)过双曲线上任意一点
作椭圆的两条切线，切点为
、
，求证：直线
与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
中，椭圆与双曲线有公共顶点，且的短轴长为2，的一条渐近线为.(1)求
，的方程：(2)设
是椭圆上任意一点，判断直线与椭圆的公共点个数并证明；(3)过双曲线
上任意一点作椭圆的两条切线，切点为、，求证：直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
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2022-11-04更新
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581次组卷
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3卷引用：河南省郑州市新密市第一高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 设分别是椭圆
的左､右焦点，是上一点，
与轴垂直.直线
与的另一个交点为
，且直线的斜率为
.
(1)求椭圆的离心率；
(2)设
是椭圆的上顶点，过
任作两条互相垂直的直线分别交椭圆于
两点，证明直线
过定点，并求出定点坐标.
分别是椭圆的左､右焦点，是上一点，与轴垂直.直线与的另一个交点为，且直线的斜率为.(1)求椭圆
的离心率；(2)设
是椭圆的上顶点，过任作两条互相垂直的直线分别交椭圆于两点，证明直线过定点，并求出定点坐标.
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2022-10-06更新
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1629次组卷
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5卷引用：河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期第一次月考试卷数学（文）试题
河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期第一次月考试卷数学（文）试题（已下线）专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-1天津外国语大学附属外国语学校2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 （八大题型）广西百色市平果市铝城中学2024届高三下学期4月月考数学试卷
名校
7 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，，左顶点为
，且过点
．
(1)求C的方程；
(2)过原点O且与x轴不重合的直线交C于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N，求证：M，，N，四点共圆．
的左、右焦点分别为，，左顶点为，且过点．(1)求C的方程；
(2)过原点O且与x轴不重合的直线交C于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N，求证：M，
，N，四点共圆．
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2022-06-09更新
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786次组卷
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6卷引用：河南省许平汝联盟2022届高三下学期核心模拟卷（六）理科数学试题
河南省许平汝联盟2022届高三下学期核心模拟卷（六）理科数学试题河南省许平汝联盟2022届高三下学期核心模拟卷（六）文科数学试题（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-3（已下线）专题38 圆锥曲线中的圆问题-2（已下线）第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点3 圆锥曲线中的四点共圆问题综合训练（已下线）重难点突破15 圆锥曲线中的圆问题（四大题型）
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的上下顶点分别为
，
，离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
且斜率为
的直线与椭圆交于M，N两点，求证：直线
与直线
的交点T的纵坐标为定值.
的上下顶点分别为，，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
且斜率为的直线与椭圆交于M，N两点，求证：直线与直线的交点T的纵坐标为定值.
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2022-05-13更新
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372次组卷
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2卷引用：河南省多校联盟2022届高考终极押题（A卷）数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的右顶点为
，离心率为
．过点
与x轴不重合的直线l交椭圆E于不同的两点B，C，直线，
分别交直线
于点M，N．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点．求证：
．
的右顶点为，离心率为．过点与x轴不重合的直线l交椭圆E于不同的两点B，C，直线，分别交直线于点M，N．(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点．求证：
．
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2022-05-05更新
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2651次组卷
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8卷引用：河南省南阳市第二中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆
的上一点
处的切线方程为
，椭圆C上的点与其右焦点F的最短距离为
，离心率为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点P为直线
上任一点，过P作椭圆的两条切线PA，PB，切点为A，B，求证：
．
的上一点处的切线方程为，椭圆C上的点与其右焦点F的最短距离为，离心率为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点P为直线
上任一点，过P作椭圆的两条切线PA，PB，切点为A，B，求证：．
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