名校
解题方法
1 . 已知椭圆C：
（
）的左、右焦点分别为
，
，右顶点为A，且
，离心率为
.
(1)求C的方程；
(2)已知点
，M，N是曲线C上两点（点M，N不同于点A），直线
分别交直线
于P，Q两点，若
，证明：直线
过定点.
（）的左、右焦点分别为，，右顶点为A，且，离心率为.(1)求C的方程；
(2)已知点
，M，N是曲线C上两点（点M，N不同于点A），直线分别交直线于P，Q两点，若，证明：直线过定点.
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2024-02-14更新
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962次组卷
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2卷引用：江西省九师联盟2024届高三上学期1月质量检测试数学试题
解题方法
2 . 已知A，B分别为椭圆
的左右顶点，点
，
在椭圆
上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
且斜率不为零的直线
与椭圆交于C，D两点，若直线AC与BD相交于点
，求证：点在定直线上．
的左右顶点，点，在椭圆上．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且斜率不为零的直线与椭圆交于C，D两点，若直线AC与BD相交于点，求证：点在定直线上．
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解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
．直线
经过点
和椭圆
的上顶点，其斜率为
．的标准方程；
(2)若直线
与椭圆交于、
两点，直线
与椭圆的另一个交点为
，直线
与椭圆的另一个交点为
．求证：当
变化时，直线过定点．
的离心率为．直线经过点和椭圆的上顶点，其斜率为．
的标准方程；(2)若直线
与椭圆交于、两点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为．求证：当变化时，直线过定点．
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4 . 动点
与定点
的距离和点到定直线
的距离之比是常数.记点的轨迹为，过点
且不与
轴重合的直线
交于，两点.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设的左顶点为
，直线，和直线
分别交于点，，记直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
与定点的距离和点到定直线的距离之比是常数.记点的轨迹为，过点且不与轴重合的直线交于，两点.(1)求点
的轨迹方程；(2)设
的左顶点为，直线，和直线分别交于点，，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
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解题方法
5 . 已知椭圆
的左顶点为，上顶点为
，原点
到直线
的距离为
，
的面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于不同的两点
，过点作轴的垂线分别与直线
交于点
.判断点是否为线段
的中点，说明理由.
的左顶点为，上顶点为，原点到直线的距离为，的面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于不同的两点，过点作轴的垂线分别与直线交于点.判断点是否为线段的中点，说明理由.
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6 . 已知是圆
上的动点，
为定点，线段
的垂直平分线交线段
于点，点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
的动直线交曲线于不同的A，B两点，为线段上一点，满足
，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程.
是圆上的动点，为定点，线段的垂直平分线交线段于点，点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
的动直线交曲线于不同的A，B两点，为线段上一点，满足，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程.
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7 . 已知动点到直线
的距离与它到定点
的距离之比为
，记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)记与
轴的上､下半轴的交点依次为
，若为上异于的一点，且直线
分别交直线
于两点，直线
交于点（异于
）.
（i）求直线的斜率之积；
（ii）证明：直线
恒过定点.
到直线的距离与它到定点的距离之比为，记点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)记
与轴的上､下半轴的交点依次为，若为上异于的一点，且直线分别交直线于两点，直线交于点（异于）.（i）求直线
的斜率之积；（ii）证明：直线
恒过定点.
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线：
（
，
）的离心率为2，右焦点
（
）到直线：
的距离为5.
(1)求的方程；
(2)设过点的直线与的右支交于，两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点，（异于点），证明：
.
：（，）的离心率为2，右焦点（）到直线：的距离为5.(1)求
的方程；(2)设过点
的直线与的右支交于，两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点，（异于点），证明：.
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解题方法
9 . 设椭圆：
的左、右焦点分别为
，
，离心率为，短轴长为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设不过点
的直线与椭圆交于不同的两点，，若点在以线段为直径的圆上，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标．
：的左、右焦点分别为，，离心率为，短轴长为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设不过点
的直线与椭圆交于不同的两点，，若点在以线段为直径的圆上，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标．
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名校
解题方法
10 . 已知中心在原点，长轴在轴上的椭圆的左右顶点分别为
和
，P为椭圆上的除左右顶点外的任一点，且
，斜率之乘积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过
分别作两条直线与椭圆交于点，点；线段
的中点为，线段
的中点为，若
，求证：直线过定点.
轴上的椭圆的左右顶点分别为和，P为椭圆上的除左右顶点外的任一点，且，斜率之乘积为.(1)求椭圆
的方程；(2)过
分别作两条直线与椭圆交于点，点；线段的中点为，线段的中点为，若，求证：直线过定点.
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