2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过定点
的直线
与椭圆相交于
、
两点，已知点
，设直线
、
的斜率分别为
，求证：
．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过定点
的直线与椭圆相交于、两点，已知点，设直线、的斜率分别为，求证：．
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2021-12-04更新
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1711次组卷
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5卷引用：四川省绵阳东辰国际学校2020-2021学年高三下学期三诊数学（文）试题
四川省绵阳东辰国际学校2020-2021学年高三下学期三诊数学（文）试题（已下线）一轮复习大题专练63—椭圆（证明题）—2022届高三数学一轮复习广东省梅州市大埔县虎山中学2022届高三下学期5月底热身考试数学试题福建省福州市文博中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题福建省福州金山中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，焦距是
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：
与椭圆C交于两个不同点D，E，以线段
为直径的圆经过原点，求实数
的值；
(3)设A，B为椭圆C的左､右顶点，
为椭圆C上除A，B外任意一点，线段
的垂直平分线分别交直线和直线
于点P和点Q，分别过点P和Q作
轴的垂线，垂足分别为M和N，求证：线段MN的长为定值.
的长轴长是短轴长的2倍，焦距是.(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：
与椭圆C交于两个不同点D，E，以线段为直径的圆经过原点，求实数的值；(3)设A，B为椭圆C的左､右顶点，
为椭圆C上除A，B外任意一点，线段的垂直平分线分别交直线和直线于点P和点Q，分别过点P和Q作轴的垂线，垂足分别为M和N，求证：线段MN的长为定值.
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2022-04-14更新
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447次组卷
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5卷引用：北京市大兴区2020-2021学年度高二上学期期末检测试卷数学试题
21-22高二·全国·课后作业
3 . 平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2+4y2＝1，抛物线E：x2＝2y．设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M．
(1)求证：点M在定直线上；
(2)直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S1，△PDM的面积为S2，求
的最大值．
(1)求证：点M在定直线上；
(2)直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S1，△PDM的面积为S2，求
的最大值．
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名校
4 . 设椭圆
的离心率为
，上、下顶点分别为A，B，
．过点
，且斜率为k的直线l与x轴相交于点F，与椭圆相交于C，D两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，求k的值；
(3)是否存在实数k，使直线
平行于直线
？证明你的结论．
的离心率为，上、下顶点分别为A，B，．过点，且斜率为k的直线l与x轴相交于点F，与椭圆相交于C，D两点．(1)求椭圆的方程；
(2)若
，求k的值；(3)是否存在实数k，使直线
平行于直线？证明你的结论．
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2022-03-31更新
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290次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市昆山市七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆
，点
，
分别是椭圆C的左、右焦点，点P是椭圆C上的动点，当
为等边三角形时，的面积为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点
，点
和
是椭圆C上的2个不同的动点，若直线
平分
，求证：直线
的斜率为定值．
，点，分别是椭圆C的左、右焦点，点P是椭圆C上的动点，当为等边三角形时，的面积为．(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点
，点和是椭圆C上的2个不同的动点，若直线平分，求证：直线的斜率为定值．
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6 . 在平面直角坐标系
中，设
为椭圆
的左焦点，直线
与轴交于点
，
为椭圆的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于两点、，设直线
、
的斜率分别为
、
.
①求证：
为定值；
②求
面积的最大值.
中，设为椭圆的左焦点，直线与轴交于点，为椭圆的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若过点
的直线与椭圆交于两点、，设直线、的斜率分别为、.①求证：
为定值；②求
面积的最大值.
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2022-03-18更新
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1767次组卷
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11卷引用：重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）卷13 高二上学期第二次阶段测试卷01 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）湖南省2022届高三下学期3月调研考试数学试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题福建省福州第三中学2023届高三第十三次质量检测数学试题贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题天津市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆W：
的长轴长为4，左、右顶点分别为A，B，经过点P（n，0）的直线与椭圆W相交于不同的两点C，D（不与点A，B重合）
(1)当
，且直线
轴时，求四边形ACBD的面积；
(2)设
，直线CB与直线
相交于点M，求证：A，D，M三点共线.
的长轴长为4，左、右顶点分别为A，B，经过点P（n，0）的直线与椭圆W相交于不同的两点C，D（不与点A，B重合）(1)当
，且直线轴时，求四边形ACBD的面积；(2)设
，直线CB与直线相交于点M，求证：A，D，M三点共线.
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2022-12-10更新
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488次组卷
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5卷引用：北京师范大学附属实验中学 2020-2021学年高二下学期开学检测数学试题
8 . 已知椭圆C：
的左､右顶点分别为A，B，上顶点为D，点P
在椭圆C上，且
.
(1)过点D作斜率为2的直线l，设l与椭圆C的另一个交点为G，求
；
(2)若直线AD与直线BP交于点E，直线DP与x轴交于点M，求证：直线EM过定点T（2，1）.
的左､右顶点分别为A，B，上顶点为D，点P在椭圆C上，且.(1)过点D作斜率为2的直线l，设l与椭圆C的另一个交点为G，求
；(2)若直线AD与直线BP交于点E，直线DP与x轴交于点M，求证：直线EM过定点T（2，1）.
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9 . 已知椭圆：
的左焦点为
，且离心率
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线交椭圆于，两点．
①若直线经过椭圆的左焦点，交
轴于点，且满足
，求证：
为常数；
②若
为原点
，求
的面积的取值范围．
：的左焦点为，且离心率．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知直线
交椭圆于，两点．①若直线
经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足，求证：为常数；②若
为原点，求的面积的取值范围．
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2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m
，交椭圆于A，B两个不同点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）求证直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
在y轴上的截距为m，交椭圆于A，B两个不同点.（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）求证直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
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2021-09-23更新
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944次组卷
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8卷引用：河北省张家口第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
