1 . 已知椭圆
：
（
）的左、右焦点分别为
，
，上顶点为
，若
，
.
（Ⅰ）求的标准方程；
（Ⅱ）若直线
交于
，
两点，设
中点为
，为坐标原点，
，过点
（为坐标原点）作
，求证：
为定值.
：（）的左、右焦点分别为，，上顶点为，若，.（Ⅰ）求
的标准方程；（Ⅱ）若直线
交于，两点，设中点为，为坐标原点，，过点（为坐标原点）作，求证：为定值.
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2021-05-19更新
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821次组卷
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8卷引用：山西省吕梁市2021届高三三模数学（文）试题
山西省吕梁市2021届高三三模数学（文）试题山西省吕梁市2021届高三三模数学（理）试题陕西省2021届高三下学期教学质量检测测评(五)文科数学试题陕西省2021届高三下学期教学质量检测测评(五)理科数学试题（已下线）“超级全能生”2021届高三全国卷地区5月联考试题（乙卷）数学（文）试题（已下线）“超级全能生”2021届高三全国卷地区5月联考试题（乙卷）数学（理）试题（已下线）“超级全能生”2021届高三全国卷地区5月联考试题（甲卷）数学（理）试题（已下线）“超级全能生”2021届高三全国卷地区5月联考试题（甲卷）数学（文）试题
名校
2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，，左顶点为，点
是椭圆
上一点，离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过椭圆右焦点且与椭圆交于、两点，直线
、
与直线
分别交于，
．
①求证：，两点的纵坐标之积为定值；
②求
面积的最小值．
的左、右焦点分别为，，左顶点为，点是椭圆上一点，离心率为．（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
过椭圆右焦点且与椭圆交于、两点，直线、与直线分别交于，．①求证：
，两点的纵坐标之积为定值；②求
面积的最小值．
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2021-05-16更新
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831次组卷
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5卷引用：河南省郑州市2021届高三二模数学（理科）试题
名校
3 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知点是抛物线
上的一个点，其横坐标为
，过点作抛物线
的切线.
（1）求直线的斜率（用与
表示）；
（2）若椭圆
过点，与
的另一个交点为 ，
与的另一个交点为
，求证：
.
中，已知点是抛物线上的一个点，其横坐标为，过点作抛物线的切线.（1）求直线
的斜率（用与表示）；（2）若椭圆
过点，与的另一个交点为 ，与的另一个交点为，求证：.
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2021-05-16更新
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692次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的左顶点为A，过其右焦点F作直线交椭圆C于D，E(异于左右顶点)两点，直线AD，AE与直线
分别交于M，N，线段MN的中点为H，连接FH.
（1）求证：
；
（2）求
面积的最小值.
的左顶点为A，过其右焦点F作直线交椭圆C于D，E(异于左右顶点)两点，直线AD，AE与直线分别交于M，N，线段MN的中点为H，连接FH.（1）求证：
；（2）求
面积的最小值.
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解题方法
5 . 在平面直角坐标系中，已知点
、
.过点的直线与椭圆
分别交于点、.
（1）若直线与
轴垂直，求
的面积；
（2）记直线
、
、
的斜率分别为
、
、
，求证：、、成等差数列.
、.过点的直线与椭圆分别交于点、.（1）若直线
与轴垂直，求的面积；（2）记直线
、、的斜率分别为、、，求证：、、成等差数列.
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解题方法
6 . 已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点
重合，两条曲线在第一象限内的交点满足
.
（1）求椭圆以及抛物线的标准方程；
（2）设动直线
与椭圆有且只有一个公共点，过椭圆的左焦点作
的垂线与直线交于点，求证：点在定直线上，并求出定直线的方程.
的一个焦点与抛物线的焦点重合，两条曲线在第一象限内的交点满足.（1）求椭圆
以及抛物线的标准方程；（2）设动直线
与椭圆有且只有一个公共点，过椭圆的左焦点作的垂线与直线交于点，求证：点在定直线上，并求出定直线的方程.
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7 . 已知点为椭圆
的左焦点，记点到直线
的距离为
，且
.
（Ӏ）求动点的轨迹方程；
（ӀӀ）过点作椭圆的两条切线PA，PB，设切点分别为
，连接AF，BF.
（i）求证：直线PA方程为
；
（ii）求证：AF⊥FB.
为椭圆的左焦点，记点到直线的距离为，且.（Ӏ）求动点
的轨迹方程；（ӀӀ）过点
作椭圆的两条切线PA，PB，设切点分别为，连接AF，BF.（i）求证：直线PA方程为
；（ii）求证：AF⊥FB.
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解题方法
8 . 已知椭圆，点
为椭圆在第一象限的点，、为椭圆的左、右焦点，点关于原点的对称点为.
（1）设点到直线、
的距离分别为
、
，求
的取值范围；
（2）已知椭圆在处的切线的方程为：
，射线
交于点
.求证：
.
，点为椭圆在第一象限的点，、为椭圆的左、右焦点，点关于原点的对称点为.（1）设点
到直线、的距离分别为、，求的取值范围；（2）已知椭圆在
处的切线的方程为：，射线交于点.求证：.
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21-22高二上·浙江·期末
名校
解题方法
9 . 如图，已知抛物线
，椭圆：中心在原点，焦点在y轴上，且离心率为
．直线
交于A、B两点，交于M、N两点．
是上的点，且始终位于直线l的右上方．连接
、
，
的平分线交y轴于H，交的左侧部分于T．
（1）求证：
轴；
（2）若M是
的中点，
是否存在最大值？若存在，求出使取得最大值时m的值；若不存在，请说明理由．
，椭圆：中心在原点，焦点在y轴上，且离心率为．直线交于A、B两点，交于M、N两点．是上的点，且始终位于直线l的右上方．连接、，的平分线交y轴于H，交的左侧部分于T．（1）求证：
轴；（2）若M是
的中点，是否存在最大值？若存在，求出使取得最大值时m的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
10 . 已知、分别是椭圆E：
的左，右焦点，椭圆E上一点P满足垂直于x轴，
．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）若
，点
，过点
作两条互相垂直的直线
，
分别交椭圆E于M，N（均异于点A）两点．求证：M，N，Q三点在一条直线上．
、分别是椭圆E：的左，右焦点，椭圆E上一点P满足垂直于x轴，．（1）求椭圆E的离心率；
（2）若
，点，过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆E于M，N（均异于点A）两点．求证：M，N，Q三点在一条直线上．
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2021-08-17更新
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409次组卷
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3卷引用：试卷13（第1章－4.3等比数列）-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）试卷13（第1章－4.3等比数列）-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019选择性必修第一册）陕西省渭南市富平县2020届高三下学期二模理科数学试题陕西省渭南市富平县2020届高三下学期二模文科数学试题
