名校
解题方法
1 . 椭圆C：
的离心率为
，短轴长为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)经过点A（2，3）且倾斜角为
的直线l与椭圆交于M，N两点，求|MN|．
的离心率为，短轴长为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)经过点A（2，3）且倾斜角为
的直线l与椭圆交于M，N两点，求|MN|．
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2023-02-03更新
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1029次组卷
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4卷引用：江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷广东实验中学附属江门学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（普高班）黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程【单元基础卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
：
的离心率为，其左、右焦点分别为
、
，上顶点为
，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
：
与椭圆交于
两点，О为坐标原点.试求当
为何值时，
恒为定值，并求此时
面积的最大值.
：的离心率为，其左、右焦点分别为、，上顶点为，且.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
：与椭圆交于两点，О为坐标原点.试求当为何值时，恒为定值，并求此时面积的最大值.
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2023-02-22更新
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1092次组卷
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5卷引用：江西省上饶市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
，我们称双曲线
与椭圆
互为“伴随曲线”，点
为双曲线和椭圆
的下顶点.
(1)若
为椭圆的上顶点，直线
与交于，
两点，证明：直线
，
的交点在双曲线上；
(2)过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦长为
，双曲线的一条渐近线方程为
，若
为双曲线的上焦点，直线经过且与双曲线上支交于
，
两点，记
的面积为
，
（
为坐标原点），
的面积为
.
（i）求双曲线的方程；
（ii）证明：
.
，我们称双曲线与椭圆互为“伴随曲线”，点为双曲线和椭圆的下顶点.(1)若
为椭圆的上顶点，直线与交于，两点，证明：直线，的交点在双曲线上；(2)过椭圆
的一个焦点且与长轴垂直的弦长为，双曲线的一条渐近线方程为，若为双曲线的上焦点，直线经过且与双曲线上支交于，两点，记的面积为，（为坐标原点），的面积为.（i）求双曲线
的方程；（ii）证明：
.
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2024-02-08更新
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1001次组卷
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3卷引用：江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（四）
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
经过点
，其右焦点为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆的右顶点为，若点
在椭圆上，且满足直线与
的斜率之积为
，求
面积的最大值.
经过点，其右焦点为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)椭圆
的右顶点为，若点在椭圆上，且满足直线与的斜率之积为，求面积的最大值.
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2022-12-24更新
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2020次组卷
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10卷引用：江西省宜春市丰城第九中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
江西省宜春市丰城第九中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省宜春市八校2023届高三第一次联考数学（文）试题安徽省皖南八校2022-2023学年高三上学期第二次大联考数学试题（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1四川省成都市石室中学2022-2023学年高三下学期二诊模拟考试文科数学试题四川省成都市石室中学2022-2023学年高三下学期二诊模拟考试理科数学试题四川省江油市太白中学2022-2023学年高三下学期高考模拟（三）数学试题湖北省部分名校2023届高考适应性考试数学试题云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆C：
（
）的左、右焦点分别为，，右顶点为A，且
，离心率为
.
(1)求C的方程；
(2)已知点
，M，N是曲线C上两点（点M，N不同于点A），直线
分别交直线
于P，Q两点，若
，证明：直线
过定点.
（）的左、右焦点分别为，，右顶点为A，且，离心率为.(1)求C的方程；
(2)已知点
，M，N是曲线C上两点（点M，N不同于点A），直线分别交直线于P，Q两点，若，证明：直线过定点.
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2024-02-14更新
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962次组卷
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2卷引用：江西省九师联盟2024届高三上学期1月质量检测试数学试题
6 . 如图，椭圆
经过点P（1，
），离心率e=
，直线l的方程为x=4.
（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为
.问：是否存在常数λ，使得 
？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.
经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4.（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为
.问：是否存在常数λ，使得 ？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.
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2019-01-30更新
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6830次组卷
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34卷引用：2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（江西卷）
2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（江西卷）2014-2015学年山东省枣庄市九中高二上学期期末考试理科数学试卷2016届贵州省贵阳一中高三上学期第三次月考理科数学试卷2015-2016学年湖南省湘阴县一中高二上学期期中理科数学试卷2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年湖北省襄阳市白水高中高二下3月月考理科数学试卷2016届湖南省常德一中高三第十一次月考理科数学试卷2015-2016学年贵州遵义一中高二下联考理科数学试卷2015-2016学年辽宁葫芦岛一中等校高二6月联考文数学卷2015-2016学年贵州遵义一中高二下联考文科数学试卷江苏省兴化一中2017届高三下学期期中考试数学试题广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学（文）试题1广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学（文）试题2广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学（理）试题1广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学（理）试题2（已下线）2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题高二江苏版数学试题（B卷）（已下线）黄金30题系列 高三年级数学（文） 大题易丢分天津市红桥区2020届高考二模数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线（解答题）-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（普通班)理科数学试题广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（普通班)文科数学试题广东省中山市华侨中学港澳台班2019-2020学年高二上学期期末数学试题西藏拉萨市2021届高三一模数学（理）试题安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期最后一模理科数学试题重庆一中2021届高三高考数学押题卷试题（二）天津市和平区耀华嘉诚国际中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第39讲 斜率和积问题与定点定值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）第44讲 解析几何中的极点极线问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练湖北省天门中学2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题山东省临沂市临沂第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理）试题重庆市第八中学校2024届高三上学期暑期测试数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 已知椭圆C：经过点
，F为椭圆C的右焦点，O为坐标原点，
的面积为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
作一条斜率不为0的直线与椭圆C相交于A，B两点（A在B，P之间），直线
与椭圆C的另一个交点为D，求证：点A，D关于
轴对称.
经过点，F为椭圆C的右焦点，O为坐标原点，的面积为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
作一条斜率不为0的直线与椭圆C相交于A，B两点（A在B，P之间），直线与椭圆C的另一个交点为D，求证：点A，D关于轴对称.
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2023-11-16更新
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868次组卷
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7卷引用：江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题
江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期定时检测（四）数学试题广东省广州市第十六中学2024届高三上学期教学质量检测（一）数学试题广东省东莞市众美中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（八）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（八）
8 . 椭圆
的左､右焦点分别为
，左､右顶点分别为，点在
上.已知
面积的最大值为，且
与
的面积之比为
.
(1)求的方程；
(2)不垂直于坐标轴的直线交于
两点，与不重合，直线
与
的斜率之积为
.证明：过定点.
的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，点在上.已知面积的最大值为，且与的面积之比为.(1)求
的方程；(2)不垂直于坐标轴的直线
交于两点，与不重合，直线与的斜率之积为.证明：过定点.
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2023-11-11更新
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841次组卷
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3卷引用：江西省九江市永修县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆经过点
，离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左、右两个顶点分别为
，
为直线
上的动点，且不在轴上，直线
与的另一个交点为，直线
与的另一个交点为，为椭圆的左焦点，求证：
的周长为定值．
经过点，离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设椭圆
的左、右两个顶点分别为，为直线上的动点，且不在轴上，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，为椭圆的左焦点，求证：的周长为定值．
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2021-12-08更新
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2802次组卷
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14卷引用：江西省赣州市第三中学2022届高三适应性考试（二）数学（理）试题
江西省赣州市第三中学2022届高三适应性考试（二）数学（理）试题湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题湖北省鄂东南三校2022届高三下学期5月联考数学试题湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题黑龙江省绥化市第九中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三模拟预测数学试题（已下线）模块四 期中重组篇 专题3 期中重组卷（湖北）浙江省杭金湖四校2023-2024学年高三上学期第六次联考数学试题广东省惠州市龙门县高级中学2024届高三上学期10月月考数学试题山东省潍坊市第一中学2023-2024学年高一下学期清明后摸底考试（4月月考）数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆E：的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)斜率为1的直线l与椭圆E交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为
，求
的面积．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆E的方程；
(2)斜率为1的直线l与椭圆E交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为
，求的面积．
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2023-03-29更新
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866次组卷
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9卷引用：江西科技学院附属中学2021-2022学年高二10月月考数学（文）试题
江西科技学院附属中学2021-2022学年高二10月月考数学（文）试题江西省遂川中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（A卷）江西省安福中学2023届高三第一次质量检测数学（理）试题江西省安福中学2023届高三第一次质量检测数学（文）试题广东省广州市天河区2022届高三上学期普通高中毕业班综合测试（一）数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线面积问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题3.2 圆锥曲线与方程 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）北京市八一学校2023届高三模拟测试数学试题广东省云浮市罗定中学城东学校2023届高三下学期3月调研数学试题
