名校
解题方法
1 . 已知椭圆
过
和
两点.
分别为椭圆的左､右焦点，
为椭圆上的点（不在
轴上），过椭圆右焦点
的直线
与椭圆交于
两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求
的范围.
过和两点.分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上的点（不在轴上），过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.(1)求椭圆的标准方程；
(2)求
的范围.
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名校
解题方法
2 . 已知圆
.点
在圆
上，延长
到
，使
，点在线段
上，满足
.
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)设
点在直线
上运动，
.直线
与
与轨迹分别交于
两点，求
面积的最大值.
.点在圆上，延长到，使，点在线段上，满足.(1)求点
的轨迹的方程；(2)设
点在直线上运动，.直线与与轨迹分别交于两点，求面积的最大值.
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3 . 已知
是
上的动点（点是圆心）.定点
，线段
的中垂线交直线
于点.
(1)求点轨迹
；
(2)设点（不在轴上）在处的切线是.过坐标原点点做平行于的直线，交直线
分别于点
.试求
的取值范围.
是上的动点（点是圆心）.定点，线段的中垂线交直线于点.(1)求
点轨迹；(2)设
点（不在轴上）在处的切线是.过坐标原点点做平行于的直线，交直线分别于点.试求的取值范围.
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2024-04-05更新
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478次组卷
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2卷引用：2024届河北省雄安新区部分高中高考三模数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆
：
的离心率为
且椭圆经过点
．
(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
的左焦点
作斜率为
的直线交椭圆于、
两点，求．
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5 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆
的“特征三角形”为
，椭圆
的“特征三角形”为
，若
，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：
与椭圆：
相似．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆与椭圆的相似比为
，设为上异于其左、右顶点
，
的一点．
①当
时，过分别作椭圆的两条切线
，
，切点分别为
，
，设直线，的斜率为
，
，证明：
为定值；
②当
时，若直线
与交于
，两点，直线
与交于，
两点，求
的值．
的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点．①当
时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；②当
时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值．
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2024-03-29更新
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956次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市七县联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，，P为椭圆T上一点，且
，若
的外接圆面积是其内切圆面积的25倍，则椭圆T的离心率
______ ．
的左、右焦点分别为，，P为椭圆T上一点，且，若的外接圆面积是其内切圆面积的25倍，则椭圆T的离心率
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7 . 已知椭圆的离心率为
，长轴长为4，
是其左、右顶点，
是其右焦点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
是椭圆上一点，
的角平分线与直线
交于点．
①求点的轨迹方程；
②若
面积为
，求
．
的离心率为，长轴长为4，是其左、右顶点，是其右焦点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
是椭圆上一点，的角平分线与直线交于点．①求点
的轨迹方程；②若
面积为，求．
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2024-03-26更新
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1817次组卷
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6卷引用：河北省张家口市尚义县第一中学等校2024届高三下学期模拟演练数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆：的离心率为
，为坐标原点，，为椭圆C的左､右焦点，点P在椭圆C上（不包括端点），当
时，的面积为
，
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点
，
，直线
，
分别与椭圆C交于异于点P的M､N两点，记直线
，
的斜率分别为，，求的值，
：的离心率为，为坐标原点，，为椭圆C的左､右焦点，点P在椭圆C上（不包括端点），当时，的面积为，(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点
，，直线，分别与椭圆C交于异于点P的M､N两点，记直线，的斜率分别为，，求的值，
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2024-03-24更新
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579次组卷
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2卷引用：河北省金科大联考2024届高三下学期3月质量检测数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆
经过
，
两点．
(1)求的方程；
(2)若圆
的两条相互垂直的切线
均不与坐标轴垂直，且直线分别与相交于点A，C和B，D，求四边形
面积的最小值．
经过，两点．(1)求
的方程；(2)若圆
的两条相互垂直的切线均不与坐标轴垂直，且直线分别与相交于点A，C和B，D，求四边形面积的最小值．
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名校
解题方法
10 . 已知是左、右焦点分别为的椭圆
上异于左、右顶点的一点，是线段
的中点，是坐标原点，过作的平行线交直线
于点，则四边形
的面积的最大值为（ ）
是左、右焦点分别为的椭圆上异于左、右顶点的一点，是线段的中点，是坐标原点，过作的平行线交直线于点，则四边形的面积的最大值为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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