1 . 设椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆相交于，两点，求内切圆面积的最大值．

2 . 已知椭圆：的焦距与椭圆的焦距相等，且经过抛物线的顶点．
（1）求的方程；
（2）若直线与相交于，两点，且，关于直线：对称，为的对称中心，且的面积为，求的值．

3 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为，过点及左焦点的直线交椭圆于两点，右焦点设为.
(1)求椭圆的方程；
(2)求的面积.

4 . 已知椭圆的离心率，且经过点，点为椭圆C的左、右焦点．

（1）求椭圆C的方程．
（2）过点分别作两条互相垂直的直线，且与椭圆交于不同两点与直线交于点P．若，且点Q满足，求面积的最小值．

5 . 椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，过的直线l交C于点A、B，且的周长为8．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点O为坐标原点，求面积S的取值范围．

6 . 已知椭圆的右焦点为，顺次连接椭圆E的四个顶点恰好构成一个边长为的菱形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设，为坐标原点，、是椭圆上两点，且的中点在线段（不含端点、）上，求面积的取值范围.

7 . 如图，点为椭圆的左顶点，过的直线交抛物线于，两点，点是的中点．

（Ⅰ）若点在抛物线的准线上，求抛物线的标准方程：
（Ⅱ）若直线过点，且倾斜角和直线的倾斜角互补，交椭圆于，两点，
（i）证明：点的横坐标是定值，并求出该定值：
（ii）当的面积最大时，求的值．

8 . 在平面直角坐标系中，，，设直线、的斜率分别为、且 ，
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过作直线交轨迹于、两点，若的面积是面积的倍，求直线的方程．

9 . 如图，设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，的面积为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设圆心在轴上的圆与椭圆在轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．

10 . 已知椭圆的离心率为，且与抛物线交于两点，△（为坐标原点）的面积为.

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），为左，右焦点，的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求△面积的最大值.