1 . 已知椭圆的离心率为，过的左焦点且斜率为1的直线与交于两点.若，则的焦距为__________.

2 . 如图，四边形为坐标原点是矩形，且，，点，点，分别是，的等分点，直线和直线的交点为

(1)试证明点在同一个椭圆C上，求出该椭圆C的方程；
(2)已知点P是圆上任意一点，过点P作椭圆C的两条切线，切点分别是A，B，求面积的取值范围.
注：椭圆上任意一点处的切线方程是：

3 . 已知椭圆 的离心率为 其左右焦点分别为 下顶点为A，右顶点为B，的面积为
(1)求椭圆 C 的方程;
(2)设不过原点O 的直线交C于M、N两点，且直线 的斜率依次成等比数列，求 面积的取值范围．

4 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，且经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点是椭圆上不在轴上的任意一点，射线分别与椭圆交于点．设的面积分别为．求证：为定值．

6 . 椭圆的离心率为，过焦点的最短弦为，左右焦点分别为为、；

(1)求椭圆方程；
(2)过的直线与椭圆相交于、两点，求面积最大值.

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为．点在直线上运动，且直线的斜率与直线的斜率之商为2．
(1)求的方程；
(2)若点A、B在椭圆上，为坐标原点，且，求面积的最小值．

8 . 已知椭圆的上下顶点分别为，左右顶点分别为，四边形的面积为，若椭圆上的点到右焦点距离的最大值和最小值之和为6.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与交于（异于）两点，设直线与直线交于点，证明：点在定直线上.

9 . 已知椭圆的左右焦点分别为．过点倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点（在轴的上方），则下列说法中正确的有（       ）个．
①
②
③若点与点关于轴对称，则的面积为
④当时，内切圆的面积为

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 已知直线l过圆的圆心，且与圆相交于A，B两点，P为椭圆上一个动点，则的最大值为___________.