1 . 椭圆的左顶点为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知经过点的直线交椭圆于两点，是直线上一点.若四边形为平行四边形，求直线的方程.

2 . 设椭圆的离心率，过点A.
(1)求椭圆的方程；
(2)求椭圆C被直线截得的弦长.

3 . 如图，已知椭圆，曲线与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于、，直线、分别与交于点、.

(1)证明：以为直径的圆经过点；
(2)记、的面积分别为、，若，求的取值范围.

4 . 已知椭圆的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线与椭圆交于不同的两点，求面积的最大值．

5 . 设中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为，为的右焦点，为上一点，轴，的半径为．
(1)求椭圆和的方程；
(2)若直线与交于，两点，与交于，两点，其中，在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程：若不存在，说明理由．

6 . 设椭圆的左､右焦点分别为，，左､右顶点分别为，，点是椭圆上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．离心率

B．△面积的最大值为1

C．以线段为直径的圆与直线相切

D．为定值

7 . 已知椭圆上的点到两焦点的距离之和为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与相交于、两点，O为坐标原点，求的面积．

8 . 如图：在椭圆中有一内接矩形（四个顶点都在椭圆上），A点在第一象限内．当内接矩形的面积最大时，点A的坐标是（   ）

A．	B．
C．	D．

9 . 设椭圆的左，右焦点分别为，其离心率为，且点在C上.
(1)求C的方程；
(2)O为坐标原点，P为C上任意一点.若M为的中点，过M且平行于的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由.

10 . 如图，椭圆：的一个顶点为，离心率为.，是过点且互相垂直的两条直线，其中，交圆：于，两点，交椭圆于另一点.

（1）求椭圆的方程；
（2）求面积取最大值时直线的方程.