1 . 如图，已知圆，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于.

(1)求动点的轨迹的方程；
(2)已知是轨迹的三个动点，点在一象限，与关于原点对称，且，问的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，是圆内一个定点，是圆上任意一点.线段的垂直平分线和半径相交于点.

（Ⅰ）当点在圆上运动时，点的轨迹是什么曲线？并求出其轨迹方程；
（Ⅱ）过点作直线与曲线交于、两点，点关于原点的对称点为，求的面积的最大值.

3 . 椭圆的焦点分别为，弦过，若的内切圆面积为，两点的坐标分别为和，则的值为

A．6

B．

C．

D．3

4 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为,斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的面积.

5 . 已知椭圆的焦距为4，左、右焦点分别为，且与抛物线的交点所在的直线经过.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线与交于两点，与抛物线无公共点，求的面积的取值范围.

6 . 已知椭圆，离心率为，两焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且的周长为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作圆的切线交椭圆于两点，求弦长的最大值．

7 . 已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

8 . 如图，椭圆的离心率为，其左顶点在圆上.

（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆的另一个交点为，与圆的另一个交点为.
（ⅰ）当时，求直线的斜率；
（ⅱ）是否存在直线，使？若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由.

9 . 已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点

重合，是C的准线与E的两个交点，则

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆C： (a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)当△AMN的面积为时，求k的值．