1 . 已知椭圆（）的离心率为，过椭圆的左焦点和上顶点的直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于、两点，点与原点关于直线对称，试求四边形的面积的最大值.

2 . 在平面直角坐标系内，有一动点到直线的距离和到点的距离比值是
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）已知点(异于点)为曲线上一个动点，过点作直线的垂线交曲线于点，，求的最小值.

3 . 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，点在上，且.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）点，过点的直线交于、两点（不在坐标轴上），直线、分别与轴交于、两点，若与的面积相等，求直线的方程.

4 . 已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，左，右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线交椭圆C于A，B两点，△AF₂B的周长为8，
（1）求该椭圆C的方程．
（2）设P为椭圆C的右顶点，Q为椭圆C与y轴正半轴的交点，若直线l：yx+m，（﹣1＜m＜1）与圆C交于M，N两点，求P、M、Q、N四点组成的四边形面积S的取值范围．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（2，0），P为不在x轴上的动点，直线PA，PB的斜率满足k_PAk_PB．
（1）求动点P的轨迹Γ的方程；
（2）若M，N是轨迹Γ上两点，k_MN＝1，求△OMN面积的最大值．

6 . 已知以线段EF为直径的圆内切于圆O：x²+y²＝16.
（1）若点F的坐标为（﹣2，0），求点E的轨迹C的方程；
（2）在（1）的条件下，轨迹C上存在点T，使得，其中M，N为直线y＝kx+m（m≠0）与轨迹C的交点，求△MNT的面积.

7 . 已知椭圆，直线经过点交椭圆于、两点，当平行于轴时，.
（1）求椭圆方程；
（2）当直线的倾斜角时，求.

8 . 过椭圆右焦点的最短弦长为________.

9 . 在平面直角坐标系中，直线交椭圆于、两点，且线段的中点为，直线与椭圆交于、两点
（1）求直线与直线斜率的乘积；
（2）若，求直线的方程.

10 . 已知椭圆，直线．
（1）若与椭圆相交于、两点，且等于椭圆的短轴长，求的值；
（2）试确定实数的值，使．