1 . 已知F是椭圆的右焦点，过F的直线l与椭圆相交于，，两点.
（1）若，求弦的长；
（2）O为坐标原点，，满足，求直线l的方程.

2 . 如图所示，椭圆：，抛物线：，其中与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，，直线，分别与相交于点，.

（1）证明：；
（2）记，的面积分别是，，问：是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆经过点，且离心率.
求椭圆的方程；
设、分别是椭圆的上顶点与右顶点，点是椭圆在第三象限内的一点，直线、分别交轴、轴于点、，求四边形的面积.

4 . 已知椭圆的长轴长与焦距分别为方程的两个实数根.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线过点且与椭圆相交于，两点，是椭圆的左焦点，当面积最大时，求直线的斜率.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的一条准线方程为，右焦点，圆，直线l与圆O相切于第一象限内的点P且与椭圆相交于A、B两点．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若的面积为，求直线l的方程．

6 . 过点任作一条斜率的直线交椭圆于不同的两点M、N，点为点M关于x轴的对称点，则的面积的取值范围是________．

7 . 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.

（1）求的方程；
（2）过点的直线与相交于、两点，与相交于、两点，且与同向，设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形；
（3）为上的动点，、为长轴的两个端点，过点作的平行线交椭圆于点，过点作的平行线交椭圆于点，请问的面积是否为定值，并说明理由.

8 . 已知椭圆的短轴长为，焦距为4，直线与相交于两点，且，直线与平行，且它们之间的距离为，与相交于两点.
（1）求的方程；
（2）求.

9 . 已知椭圆离心率为，椭圆上的点到右焦点的最小距离是，直线交椭圆于、两点，为坐标原点，
（1）求椭圆的方程；
（2）求三角形面积的最大值，并求此时直线的方程.

10 . 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且点到点的最大距离为，点到点的最小距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线交椭圆于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.