1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，焦距为，直线与椭圆相交于、两点，关于直线的对称点恰好在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）与直线垂直的直线与线段（不包括端点）相交，且也椭圆相交、两点，求四边形面积的取值范围.

2 . 已知椭圆的离心率为是椭圆的一个焦点，点，直线的斜率为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，是否存在直线使得？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点作斜率为的直线交于、两点．当时，点、、、恰在以为直径且面积为的圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，求直线的方程．

4 . 已知离心率为的椭圆经过抛物线的焦点，斜率为1的直线经过且与椭圆交于两点.
（1）求面积；
（2）动直线与椭圆有且仅有一个交点，且与直线分别交于两点，为椭圆的右焦点，证明为定值.

5 . 已知，分别是椭圆：（）的左、右焦点，离心率为，，分别是椭圆的上、下顶点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）过作直线与交于，两点，求三角形面积的最大值（是坐标原点）.

6 . 椭圆的离心率是，且以两焦点间的线段为直径的圆的内接正方形面积是.
（1）求椭圆的方程；
（2）过左焦点的直线与相交于、两点，直线，过作垂直于的直线与直线交于点，求的最小值和此时的直线的方程.

7 . 已知椭圆的离心率为，过其左焦点的直线交椭圆于、两点，且当直线轴时，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆的右焦点，求满足的直线的方程.

8 . 已知椭圆方程为，过其下焦点作斜率存在的直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，则面积的取值范围是____________.

9 . 已知以椭圆的两个焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形面积为9.
（1）求椭圆的方程；
（2）矩形在轴右侧，且顶点、在直线上，顶点、在椭圆上，若矩形的面积为，求直线的方程.

10 . 已知分别是椭圆的左右焦点，为上一点，的内心为点，过作平行于轴的直线分别交于点，若椭圆的离心率，则_____.