1 . 已知椭圆，四个顶点构成的四边形面积为，离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆右焦点倾斜角为的直线l交椭圆C于M、N两点，求的值．

2 . 过椭圆的中心作两条互相垂直的弦和，顺次连接得一四边形，则该四边形的面积可能为（       ）

A．10

B．12

C．14

D．16

3 . 已知椭圆，F₁､F₂分别为椭圆C的左､右焦点，P为椭圆C上的任一点，且|PF₂|的最大值和最小值分别为3和1，过F₂的直线为l．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与椭圆C交于A､B两点，求△ABF₁的面积的最大值．

4 . 椭圆（）的左右焦点分别为，，其中，为原点．椭圆上任意一点到，距离之和为．
（1）求椭圆的标准方程及离心率；
（2）过点的斜率为2的直线交椭圆于、两点．求的面积．

5 . 已知椭圆C∶()的左，右焦点分别为，，离心率为，M为C上一点，面积的最大值为.
（1）求C的标准方程；
（2）已知点，O为坐标原点，不与x轴垂直且不过的直线l与C交于A，B两点，且.试问∶的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，说明理由.

6 . 已知，如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点，为曲线所在圆锥曲线的焦点，点，为曲线所在圆锥曲线的焦点.

（1）若，，求曲线的方程；
（2）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点，，求弦的中点的轨迹方程；
（3）对于（1）中的曲线，若直线过点交曲线于点，，求面积的最大值.

7 . 若椭圆上存在点，使得点到椭圆的两个焦点的距离之比为，则称该椭圆为“倍径椭圆”，则下列椭圆中为“倍径椭圆”的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知，椭圆的左、右焦点，点P是C的上顶点，且直线的斜率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线，．若与C交于A，B两点，与C交于D，E两点，求 的最大值．

9 . 若椭圆和椭圆满足，则这两个椭圆相似，称为其相似比.
（1）求经过点，且与椭圆相似的椭圆方程；
（2）设过原点的一条射线分别与（1）中两个椭圆交于两点（其中点在线段上），求的取值范围.

10 . 已知椭圆的离心率，，，，，的面积为1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E．求证：与的面积之比为．