1 . 已知椭圆：在轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且右焦点坐标为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与圆相切，和椭圆交于，两点，为原点，线段，分别和圆交于，两点，设，的面积分别为，，求的取值范围．

2 . 已知直线与椭圆相交于A，B两点，当m变化时，求的最大值.

3 . 已知椭圆C：＝1(a>b>0)的长轴长为4，两准线间距离为，设A为椭圆C的左顶点，直线l过点D(1，0)，且与椭圆C相交于E，F两点．

(1) 求椭圆C的方程；
(2) 若△AEF的面积为，求直线l的方程；
(3) 已知直线AE，AF分别交直线x＝3于点M，N，线段MN的中点为Q，设直线l和QD的斜率分别为k(k≠0)，k′，求证：k·k′为定值．

4 . 已知椭圆经过点，且右焦点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于，两点，当最大时，求直线的斜率.

5 . 已知椭圆的长轴与短轴比值是2，椭圆C过点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点作圆x²+y²=1的切线交椭圆C于A，B两点，记△AOB（O为坐标原点）的面积为S_△AOB，将S_△AOB表示为m的函数，并求S_△AOB的最大值

6 . 、为椭圆的左、右焦点，为短轴的一个端点，连接并延长交椭圆于点，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆的离心率e满足，右顶点为A，上顶点为B，点C(0，－2)，过点C作一条与y轴不重合的直线l，直线l交椭圆E于P，Q两点，直线BP，BQ分别交x轴于点M，N；当直线l经过点A时，l的斜率为．

(1)求椭圆E的方程；
(2)证明：为定值．

8 . 已知椭圆的四个顶点组成的四边形的面积为4，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点的直线交椭圆于两点，且，求的面积.

9 . 已知椭圆的焦距为，短轴长为.
（1）求的方程；
（2）若直线与相交于、两点，求以线段为直径的圆的标准方程.

10 . 已知椭圆的右顶点，且离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为原点，过点的直线与椭圆交于两点、，直线和分别与直线交于点、，求与面积之和的最小值.