1 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆C上的点M满足，．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点是椭圆的上顶点，点在椭圆C上，若直线，的斜率分别为，满足，求面积的最大值．

2 . 已知椭圆上的点到左、右焦点，的距离之和为，且离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线交椭圆于，两点，点与点关于轴对称，求面积的最大值.

3 . 设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（       ）

A．

B．3

C．

D．2

4 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，点在椭圆上，且有.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过的直线与椭圆交于A､B两点，求面积的最大值.

5 . 椭圆的离心率是，且以两焦点间的线段为直径的圆的内接正方形面积是.
（1）求椭圆的方程；
（2）过左焦点的直线与相交于、两点，直线，过作垂直于的直线与直线交于点，求的最小值和此时的直线的方程.

6 . 已知椭圆的四个顶点组成的四边形的面积为4，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点的直线交椭圆于两点，且，求的面积.

7 . 在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（2，0），P为不在x轴上的动点，直线PA，PB的斜率满足k_PAk_PB．
（1）求动点P的轨迹Γ的方程；
（2）若M，N是轨迹Γ上两点，k_MN＝1，求△OMN面积的最大值．

8 . 已知椭圆的离心率，且椭圆过点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与交于、两点，点在椭圆上，是坐标原点，若，判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.

9 . 如图，椭圆的左右焦点、恰好是等轴双曲线的左右顶点，且椭圆的离心率为，是双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别记为、和、．

（1）求椭圆的方程；
（2）设直线、的斜率分别为、，求证：为定值；
（3）若存在点满足，试求的大小．

10 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，右焦点为，，为椭圆上两点，圆.
（1）若轴，且满足直线与圆相切，求圆的方程；
（2）若圆的半径为2，点，满足，求直线被圆截得弦长的最大值.