1 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，点在椭圆上，且有.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过的直线与椭圆交于A､B两点，求面积的最大值.

2 . 已知是轴上的动点（异于原点），点在圆上，且.设线段的中点为，当点移动时，记点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；
（2）当直线与圆相切于点，且点在第一象限.
（ⅰ）求直线的斜率；
（ⅱ）直线平行，交曲线于不同的两点、.线段的中点为，直线与曲线交于两点、，证明：.

3 . 设，是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于，两点，过与平行的直线与椭圆交于，两点（点，在轴上方），则四边形面积的最大值为___________.

4 . 已知椭圆的焦点为，，过点的直线与椭圆交于，两点.若，，则椭圆的离心率为______.

5 . 已知离心率为的椭圆的左顶点为，左焦点为，及点，且、、成等比数列．
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率不为的动直线过点且与椭圆相交于、两点，记，线段上的点满足，试求（为坐标原点）面积的取值范围．

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上、下顶点分别为，，直线的倾斜角为，椭圆上的点到焦点的最大距离为3．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若经过左焦点的直线与椭圆交于，两点，且，两点均在轴的左侧，记和的面积分别为和，求的取值范围．

7 . 椭圆的右焦点，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，若，求的面积．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一动点（与左、右顶点不重合）.已知的面积的最大值为，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线交椭圆于、两点，过作轴的垂线交椭圆与另一点（不与、重合）.设的外心为，求证为定值.

9 . 已知椭圆的左焦点为，左、右顶点分别为、，且椭圆经过点.
（1）求椭圆的方程.
（2）若过的直线与椭圆交于，两点，记，求的取值范围.

10 . 已知椭圆的左焦点为，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于、．当四边形是平行四边形时，求四边形的面积．