1 . 已知椭圆的方程为分别是的左、右焦点，是的上顶点．
(1)设直线与椭圆的另一个交点为，求的周长；
(2)给定点，直线分别与椭圆交于另一点，求的面积．

3 . 伟大的古希腊哲学家､百科式科学家阿基米德最早采用不断分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的倍，这种方法已具有积分计算的雏形.已知椭圆的面积为，离心率为是椭圆的两个焦点，为椭圆上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．椭圆的标准方程可以为

B．若，则

C．存在点，使得

D．的最小值为

4 . 已知椭圆的焦点坐标为、，点为椭圆上一点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)经过点且倾斜角为的直线与椭圆相交于、两点，为坐标原点，求的面积.

5 . 已知，为椭圆：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为___________．

6 . 已知椭圆的离心率为，焦距为，过的左焦点的直线与相交于、两点，与直线相交于点．
(1)若，求证：；
(2)过点作直线的垂线与相交于、两点，与直线相交于点．求的最大值．

7 . 若椭圆：过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线过点，且被椭圆截得的线段长为，求直线的方程.

8 . 已知，点在椭圆上，是椭圆的一个焦点.经过点的直线与椭圆交于两点，与轴交于点，直线与交于点.

(1)当时，求直线的方程；
(2)当点异于点点，求.

9 . 已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，椭圆C的上顶点为M，右顶点为N，O为坐标原点，的面积为1．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l与曲线相切，与椭圆C交于A，B两点，求的取值范围．

10 . 已知椭圆：的离心率，短轴长为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为椭圆的右顶点，，是轴上关于轴对称的两点，直线与椭圆的另一个交点为，点为中点，点在直线上且满足（为坐标原点），记，的面积分别为，，若，求直线的斜率．