1 . 在平面直角坐标系中,,,P为曲线E上一点,直线MP,NP的斜率之积为.
(1)求曲线E的标准方程;
(2)过点作直线l交曲线E于A,B两点,且点A位于x轴的上方,记直线MB,NA的斜率分别为,.
(ⅰ)证明:为定值;
(ⅱ)过点B作BC垂直x轴交曲线E于不同于点A的点C,直线AC与x轴交于点D,求△ADF面积的最大值.
(1)求曲线E的标准方程;
(2)过点作直线l交曲线E于A,B两点,且点A位于x轴的上方,记直线MB,NA的斜率分别为,.
(ⅰ)证明:为定值;
(ⅱ)过点B作BC垂直x轴交曲线E于不同于点A的点C,直线AC与x轴交于点D,求△ADF面积的最大值.
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2 . 已知椭圆:,其右焦点为,过点的直线与椭圆交于,两点,与轴交于点,,.
(1)求证:为定值.
(2)若点不在椭圆的内部,点是点关于原点的对称点,试求面积的最小值.
(1)求证:为定值.
(2)若点不在椭圆的内部,点是点关于原点的对称点,试求面积的最小值.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,焦距为,过的直线与椭圆相交于两点,且的周长为8.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的动直线与椭圆相交于两点,直线的方程为.过点作于点,过点作于点.记的面积分别为,,.问是否存在实数,使得成立?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的动直线与椭圆相交于两点,直线的方程为.过点作于点,过点作于点.记的面积分别为,,.问是否存在实数,使得成立?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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2023-04-21更新
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1100次组卷
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8卷引用:湖南省2023届高三二轮复习联考(二)数学试题
4 . 已知椭圆E:经过点,且离心率为.F为椭圆E的左焦点,点P为直线l:上的一点,过点P作椭圆E的两条切线,切点分别为A,B,连接AB,AF,BF.
(1)求证:直线AB过定点M,并求出定点M的坐标;
(2)记△AFM、△BFM的面积分别为和,当取最大值时,求直线AB的方程.
参考结论:点为椭圆上一点,则过点Q的椭圆的切线方程为.
(1)求证:直线AB过定点M,并求出定点M的坐标;
(2)记△AFM、△BFM的面积分别为和,当取最大值时,求直线AB的方程.
参考结论:点为椭圆上一点,则过点Q的椭圆的切线方程为.
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5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、,椭圆的离心率为,过焦点且垂直于长轴的弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于、两点(点、点在轴的同侧),当时,求四边形面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于、两点(点、点在轴的同侧),当时,求四边形面积的最大值.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为,三点中恰有两个点在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若C的上顶点为E,右焦点为F,过点F的直线交C于A,B两点(与椭圆顶点不重合),直线EA,EB分别交直线于P,Q两点,求面积的最小值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若C的上顶点为E,右焦点为F,过点F的直线交C于A,B两点(与椭圆顶点不重合),直线EA,EB分别交直线于P,Q两点,求面积的最小值.
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2023-03-27更新
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1917次组卷
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7卷引用:湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性考试数学试题
湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性考试数学试题天一大联考(山西省)三晋名校联盟2022-2023学年高三下学期顶尖计划联考数学试题天津教研联盟2023届高三一模数学试题河北省秦皇岛市部分学校2023届高三二模联考数学试题(已下线)押新高考第21题 圆锥曲线(已下线)专题14圆锥曲线中的最值、范围、探索问题专题20平面解析几何(解答题)
7 . 已知椭圆E:的离心率为,A,B是它的左、右顶点,过点的动直线l(不与x轴重合)与E相交于M,N两点,的最大面积为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设是直线AM与直线BN的交点.
(i)证明m为定值;
(ii)试堔究:点B是否一定在以MN为直径的圆内?证明你的结论.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设是直线AM与直线BN的交点.
(i)证明m为定值;
(ii)试堔究:点B是否一定在以MN为直径的圆内?证明你的结论.
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2023-03-26更新
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821次组卷
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3卷引用:湖南省2023届高三下学期3月联考数学试题
8 . 在平面直角坐标系中,已知点到点的距离与到直线的距离之比为.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点且斜率为的直线与交于A,B两点,与轴交于点,线段AB的垂直平分线与轴交于点,求的取值范围.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点且斜率为的直线与交于A,B两点,与轴交于点,线段AB的垂直平分线与轴交于点,求的取值范围.
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2023-03-24更新
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2708次组卷
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9卷引用:湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期中数学试题
9 . 如图,在平面直角坐标系中,已知直线与椭圆交于两点(在轴上方),且,设点在轴上的射影为点,的面积为,抛物线的焦点与椭圆的焦点重合,斜率为的直线过抛物线的焦点与椭圆交于两,点,与抛物线交于两点.
(1)求椭圆及抛物线的标准方程;
(2)是否存在常数,使为常数?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆及抛物线的标准方程;
(2)是否存在常数,使为常数?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
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2023-03-19更新
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1356次组卷
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10卷引用:炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国卷)
炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国卷)(已下线)炎德英才长郡十八校联盟2023届高三第一次联考数学(理)试题(全国卷)(已下线)炎德英才长郡十八校联盟2023届高三第一次联考数学(理)试题(全国卷)(已下线)炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国卷)长郡十八校联盟2023届高三第一次联考(全国卷)理科数学试题江西省南昌市南昌县莲塘第一中学等2校2023届高三二模数学(理)试题(已下线)专题14圆锥曲线中的最值、范围、探索问题广东省珠海市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题(七大题型)-2(已下线)专题15 圆锥曲线综合
10 . 已知椭圆C:的上顶点为B,O为坐标原点,为椭圆C的长轴上的一点,若,且△OPB的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)椭圆C与x轴负半轴交于点A,过点A的直线AM,AN分别与椭圆C交于M,N两点,直线AM,AN的斜率分别为,,且,求证:直线MN过定点,并求出该定点坐标,求出△AMN面积的最大值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)椭圆C与x轴负半轴交于点A,过点A的直线AM,AN分别与椭圆C交于M,N两点,直线AM,AN的斜率分别为,,且,求证:直线MN过定点,并求出该定点坐标,求出△AMN面积的最大值.
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2023-03-09更新
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1101次组卷
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2卷引用:湖南省名校2023届普通高等学校招生全国统一考试考前演练二数学试题